第三章 命题点4 一次函数解析式的确定及其图象的平移(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

命题点4一次函数解析式的确定及其图象的平移（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式， 【版本导航】冀教：八下第二十一章P96-P98; 人教：八下第十九章P93-P95; 北师：八上第四章P89-P90 基础知识梳理 1.设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0) 2.如图①，用图象上的点A(x1,y,),B(x2,y2)的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的 x和y得到二元一次方程组 「y=x1+b, y2=hxz +b 3.解方程组，求出飞、b的值 4.将k、b代入所设解析式即可 yy.=h.x+b Ayv=k w+h B(2y) (0.) 次函数解 0 ，=x十6 一次 式的 函数 图① 图② 图③ 图④ 解析 十种十” 十十+十 定及其 式的 确定一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)解析式时的一些隐含条件 确定 、6 (1)如图②，若一次函数y=x+b(b≠0)的图象与坐标轴有交点，则交点坐标为( 象 0)和(0，b); 平移 (2)若一次函数y=kx+b(b≠0)的图象与坐标轴的交点到原点的距离为h,则该点 坐标为（±h,0)或(0，±h); (3)若一次函数图象与其他函数的图象有交点，则该交点坐标满足一次函数解 析式； (4)如图③，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，可看作直线y2=k2x+b2 是由直线y1=kx+b,平移得到的，所以k1=k2且b≠b2; (5)如图④，若直线y1=kx+b1与直线y2=k2x+b2垂直，则有k,·k2=-1,在答 选择题、填空题时直接利用可以快速解题； 42 十十十十十十十十十十十十十十十n十十十十十+十十十十十十十n十十十十十+m+十十十十十 (6)已知三条直线y1=2xy2=k2x+ 5 =x+1,且直线y和2互相垂直，直线 一次 y1y2y不能围成三角形，则直线y有三种情况：①过y,和y2的交点P;②y 函数 与y平行；③y3与y2平行. 次函数解析式 解析 式的 确定 确定及其图象的平移 其中k2=① ;k3=② (注：2018年河北24题考查) 直线y=kx+b 向左平移m(m>0)个单位长度，直线y=k(x+m)+b 简记为“左加右减， 一次函 直线y=机+6向右平移mm>0)个单位长度直线)=k(x-m）+b 上加下减”（左右平移 数图象 直线y=kx+b向上平移mm>0)个单位长度直线y=:+b+m 只给x加减，上下平移 的平移 直线y=hx+b 向下平移m(m>0)个单位长度 等号右边整体加减) 直线y=x+b-m 随堂检测 已知，平面直角坐标系xOy中，点A(1,3),点B(-1,2) (1)若正比例函数y=x的图象经过点A,则k=; (2)若一次函数y=x+b的图象经过点A,则b=; (3)若一次函数y=kx-1的图象经过点A,则k=一； (4)若一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,则k= ,b= (5)若直线12∥AB,且经过点(0，-1)，则直线12的函数解析式为 (6)若将直线AB向上平移1个单位长度，得到直线，则直线l,的函数解析式为 (7)若将直线AB向左平移2个单位长度，得到直线L4,则直线L4的函数解析式为 (8)若直线l与OA垂直，且经过原点，则直线L的函数解析式为 43 (9)若点B关于直线OA的对称点为点C,则直线BC的函数解析式为 点C的坐标为 (10)若将x轴向下平移2个单位长度，则直线OB在新坐标系中对应的函数解析式 为 (11)若点A、B、O到直线m的距离都相等，请直接写出直线m的函数解析式 命题点5一次函数图象与性质的应用（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 体会一次函数与二元一次方程的关系， 【版本导航】冀教：八下第二十一章P106-P108; 人教：八下第十九章P96-P101; 北师：八上第五章P123-P125,八下第二章P50-P53 基础知识梳理 方程 ①kx+b=0 (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程； 方程组 (2)点B的① 坐标是方程①的解； 一次 ②=+6， (3)点C的横、纵坐标的值是方程组②的解 一 ly=kx+b 函数 数 与方 (1)当函数y=x+b的函数值y② 0 的图 不等式 =,x+ 与 程 时，自变量x的取值范围是不等式③的解集； ③kx+b>0 (组)、 (2)当函数y=x+b的函数值y③ 性质 ④x+b<0 =kx+0 的应 不等 时，自变量x的取值范围是不等式④的解集 式的 用 (1)y=kx+b1的图象在y=x+b的④ 关系 ⑤kx+b1>hx 部分对应的x的取值范围是不等式⑤的 +b 解集； ⑥kx+b1<kx (2)y=kx+b,的图象在y