第三章 命题点7 反比例函数的图象与性质(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

命题点7反比例函数的图象与性质（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化 情况 【版本导航】冀教：九上第二十七章P127-P144; 人教：九下第二十六章P1-P22; 北师：九上第六章P148-P162. 已基础知识梳理 1.反比例函数的概念 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成了=(k为常数，≠0)的形式，那么称)是： 的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数 2. 反比例函数解析式能得到的信息（反比例函数图象一双曲线） 解析式 性质 图象 (1)xy=1台k① 0,图象位于 共性： 1 第② 象限 y= (1)关于直线⑦ (2)在每个象限内，y随x的增大而 成轴对称；关于 ③ ⑧ 成中心 (1)y=-1台k④ 0,图象位于第 对称 ⑤ 象限 (2)无限接近坐标轴， (2)在每个象限内，y随x的增大而 但与坐标轴永不 ⑥ 相交(x≠0，y≠0) 3.反比例函数图象能得到的信息（反比例函数图象一双曲线） 图象 性质 解析式 1x) (1)x1·y1=x2·y2=k⑨ 0; B(x:Y2) (2)图象位于第⑩ 象限； k D y= (3)在每个象限内，y随x的增大而① 若x1<x2,则y1② y2 51 续表 5 (1)x3·y3=x4·y4='B 0； io D'c' (2)图象位于第④ 象限； y= A() (3)在每个象限内，y随x的增大而⑤ B'(xy) 若x3>x4,则y3⑥ y4 4.比较反比例函数图象上两点纵坐标大小的方法 方法一：代值计算法，将点的横坐标分别代入解析式，计算出纵坐标再比较大小； 方法二：数形结合法，先根据k的正负画出反比例函数图象的草图，再根据点的位置判断 以k<0为例举例说明： 两点位置 同一象限 不同象限 图象描述 结论 x1<x2<0台0<y1<y2 0<x1<x2台y1<y2<0 x1<0<x2台y2<0<y1 注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所 判断的点是否在同一象限 易错点1忽视反比例函数增减性的前提条件 若点A(a,m),B(b,m)在反比例函数y=7的图象上，且a<b,则 A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小无法确定 易错点2求函数的取值范围时，要考虑自变量在每个象限内的情况 (北师九上61第5题改编)已知反比例函数)，当x<-2时，)的取值范固是 ；当y>-1时，x的取值范围是 十4十十十十十十4十十+十十 十+十+十+十+十+十+十+十+十+十+十+十十十十+十+十十+十 随堂检测 1.已知反比例函数y=m-1 (1)m的取值范围是 (2)当反比例函数的图象如图所示时，m的取值范围为 (3)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数图象上，则a的值为 52 (4)若点P(x，y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x，-y)—该反比例函数图象上(填“在”或 “不在”)； （5)若反比例函数的图象经过点(2，4)。 ①该反比例函数的解析式为____；函数图象位于第-象限； ②若点Q(-m^2，n)在该反比例函数图象上，则点Q在第象限； ③若点(–6，y_1)，(-4，y_2)在该反比例函数的图象上，则y_1，y_2的大小关系是_； ④若点(–4，y_3)，(6，y_4)在该反比例函数的图象上，则y_3，y_4的大小关系是_； ⑤若点A(x5，y_5)，B(x_6，y_6)，C(x_7，y_7)在该反比例函数的图象上，且x_5<0<x_6<x_7，则y_s y_6，y_7的大小关系是 二 第1题图 2.对于反比例函数y=2的图象的对称性叙述错误的是（） A．关于原点中心对称B．关于直线y=x对称 C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称 3若函数y-4(x>0)和函数y=-2(x>0)在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标 系的横轴可以是（） 第3题图 A.l_1B.l_2C.l_3D.l4 命题点8ⅳ反比例函数解析式的确定及k的几何意义(ω年4) 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 【版本导航】冀教：九上第二十七章P127-P144； 人教：九下第二十六章P1-P22； 北师：九上第六章P148-P162。 53河北中考源动力·数学参考答案 精 讲 册 第三节　一元二次方程及其应用 基础知识梳理 ①－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ 　②无解　③相同　④ｂ ２－４ａｃ　⑤不相等 ⑥＝　⑦两　⑧没有　⑨ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　⑩ａ（１－ｘ）２＝ｂ 瑏瑡（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　瑏瑢（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　瑏瑣（ａ－２ｘ）（ｂ－２