第二章 第一节 一次方程(组)及其应用(10年6考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用0车6考) 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①掌握等式的基本性质 ②能解一元一次方程 ③掌握消元法，能解二元一次方程组. ④°能解简单的三元一次方程组 ⑤能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义. ⑥能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性， 【版本导航】冀教：七上第五章P145-P172,七下第六章P1-P28; 人教：七上第三章P77-P112,七下第八章P87-P112; 北师：七上第五章P130-P153,八上第五章P102-P134. 已基础知识梳理 等 1.如果a=b,那么a±c=b±c 在解方程中的应用移项 式 基本性质 |ac=① 在解方程中的应用，去分母 的 2.如果a=b,那么 性 -② 在解方程中的应用 (c≠0) 系数化为1 c 质对称性：如果a=b,那么b=a 传递性：如果a=b,b=c,那么③ 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④ 的整式方程 基本概念 次 般形式：ax+b=0(a≠0) 方 判定步骤：化简方程→判断是整式方程→判断是一元一次方程 程 元 步骤 注意事项 (组) 去分母 不要漏乘不含分母的项 次 解方程 去括号 括号前是负号时，去括号后括号内各项均要⑤ 方 基本步骤 程 移项 移项要⑥ 符号 合并同类项 系数相加（减）时，不要漏掉符号 系数化为1 不要漏掉符号 18 1.二元一次方程：含有⑦ 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑧ 的方程，一般形式为ax+by=c(a≠0，b≠0)》 概 2.二元一次方程组：一般地，含有相同未知数的两个二元一次方程所组成的一 念 rax +biy=c, 组方程，一般形式为{ azx+b2y C2 基本思想：消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程 消元法 最佳适用情况 示例 解法 变形：由①，得x=2y③ 方程组中一个方 代入：把③代入②，得4y-y 程的常数项为0 =6, 代入 rx-2y=0①， 或某一个未知数 求解：y=2,把y=2代入③， 消元法 l2x-y=6② 的系数为 解得x=4, 二 ⑨ 【自主探究】若先用x表示y, 一 方 试做一下吧 次 法 法 次 变形：②×2，得4x+6y= 程 方 10③， 方程组中两个方 (组) 程 消去x:③-①，得-3y=-3, 加减 程同一未知数的 r4x+9y=-7①， (组) 求解：y=1,把y=1代入②， 消元法 系数相同或 2x+3y=-5② 解得x=-4. 0 【自主探究】若先消去y呢，试 做一下吧 注：利用加减消元法解方程组时，将方程的两边同乘一个适当的数时，不要漏乘 任何一项 1.若=m 是关于x,y的二元一次方程ax+by=0的解，则am+bm=0, ly=n 解 的 要注意二元一次方程ax+by=0的解不唯一 应 .若xm, 「ax+by=0, 是关于x,y的二元一次方程组 的解， ly=n .cx+dy =0 用 am bn=0, 则 cm dn =0 一次方程（组）的实际应用 1.行程问题（匀速运动） 基本关系式s=v·t ①相遇问题（同时出发）： S甲+sz=SAB,t甲=tz; 知 A 二B 甲 祖遇处 一乙 19 ②追及问题： 同时不同地：S甲=S元+SAc,t甲=tz； 二B 相遇处 同地不同时：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s乙，t甲=t+t乞； 甲→ B 乙 相過处 ③航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度一水流速度， 例1甲、乙两人从相距34km的两地匀速相向而行，若甲比乙先动身2h,则在乙动身2h后甲、 乙两人相遇；若乙先走9.5km,则在甲动身2.5h后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度. ◆审：①34km→总路程(34)=甲走的路程+乙走的路程 =甲走的时间×甲的速度+乙走的时间×乙的速度 =(2+2)×甲的速度+2×乙的速度， ②34km→总路程(34)=乙走9.5km+乙走2.5h的路程+甲走2.5h的路程 ◆设：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,由题意，得 ◆列： ⑩ ② rB ◆解：解得 1④ ◆验：双重检验：①检验解是否满足方程，②检验解是否符合实际. ◆答：⑤ 2.打折销售问题 ①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价×80%）； ②销售额=销售单价×销售总量； ③单件利润=单件售价一单件进价； ④利润率=利润×100%。 进价 例2（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出 售可以盈利10元，则此商品的定价是多少？ ◆审：①关键数据：定价打九折出售或售价=定价×90%或定价×0.9，盈利20%=进价×20%， ②等量关系：售价-进价=