第二章 第四节 一元一次不等式(组)及其应用(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

甲：如图①，可列方程为：(35-2x)(20-2x)=600 乙：如图②，可列方程为：(35-x)(20-x)=600. 丙：如图③，可列方程为：(35-2x)(20-2x)=540. 下列判断正确的是 A.甲、乙、丙都对 B.只有甲对 C.只有丙错 D.甲、乙、丙都错 第四节 一元一次不等式（组）及其应用（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等 式组成的不等式组的解集， ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 【版本导航】冀教：七下第十章P115-P140; 人教：七下第九章P113-P133; 北师：八下第二章P36-P63 巳基础知识梳理 性质1：若a>b,则a±c①b±c 不等式的性质2：若a>b,且c>0,则a②bc或”③ b 。运用不等式的性质3 基本性质 时，不等式的符号一 性质3：若a>b,且c<0,则ac④bc或⑤ b 定要变号 一元 一次 解法步骤：与解一元一次方程类似：①去分母：②去括号：③移项；④合并同类项； 不等 ⑤系数化为1（特别注意性质3的变号） 式（组） 解集 在数轴上的表示 总结 一元一次 及其 不等式的 ⑥ 1012 应用 解法及解 x>a 方向：小于向左，大于向右； -1014 集表示 边界：“≥”“≤”实心圆点， X≤u 10h “>”“<”空心圆圈 ⑦ 1 31 1.分别求出不等式组中各个不等式的解集 解法 2.将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分 步骤 3.根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解 类型(a>b) 在数轴上的表示 解集 总结 x>a 一元一次 x>a 同大取大 .x>b 不等式组 解集的 [x <a 的解法及 类型及 ⑧ 同小取小 一元 lx<b b a 次不等 解集表示 其表示 [x <a 大小小大 ⑨ 式（组） lx>b 中间找 [x>a 大大小小 及其 无解 lx<b 取不了 应用 注：求不等式组的正整数解、负整数解等特殊解时，可先求出不等式组的 解集，再从中找出所需要的特殊解 关键词 对应不等号 一元一次 大于，多于，超过，高于 ⑩ 不等式的 小于，少于，不足，低于 四 实际应用 至少，不低于，不小于，不少于 ② 至多，不超过，不高于，不大于 3 知识拓展 一、求不等式组解集中整数解的方法 先将不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 012 01 图① 图② 图③ 1.如图①，解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴.整数解只能取④ 2.如图②，…解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴.整数解取⑤ 如图③，虽然端点处是实心圆点，但是-不是整数取不到…整效解取0 3. 32 二、含参不等式（组）的7道“母题” 1.若不等式ax>a的解集是x>1,则a>0; 2.若不等式x>a的解集是x>2,则a=2; 3.若不等式x>a的解都是x>2的解，则a≥2； x>2, 4.若不等式组 的解集是x>3,则a=⑦ ； Ix >a 「x>2, 5.若不等式组 的解集是x>2,则a的取值范围是⑧ [x >a x<2, 6.若不等式组 无解，则a的取值范围是⑨9 二 x>a x<2, 7.若不等式组{ 有两个整数解，则α的取值范围是20 x>a 随堂检测 1.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 A.a+c>b B.a+cxb-c C.ac-1 >bc-1 D.a(c-1)<b(c-1) r2x-4≥0， 2.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 3-x>0 01234 01234 01234 01 B x<2, 3.已知不等式组 Ix <a. (1)若不等式x<a的解集是x<1,则a的值是 (2)若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是 (3)若不等式组的解集是x<1,则a的值为； (4)若不等式组的解集是x<a,则a的取值范围是 33 x>a, 4.已知不等式组 x≤2 (1)若不等式组的解集为-1<x≤2，则a的值为 (2)若不等式组有解，则a的取值范围是 (3)若不等式组恰好有三个整数解，则α的取值范围是 (4)若不等式组至少有三个整数解，则α的取值范围是 (5)若不等式组无解，则a的取值范围是 5.根据下列关系列不等式： (1)x与4的和的30%大于-2： (2)x与5的差不小于x的3倍： (3)x的}与x的2倍的和是负数： (4)x的一半与4的差不超过-2： (5)把一些书分给几名同学，若每人分9本，剩余7本；若每人分11本，不够分，则根据题意可 列不等式： ； (6)某次知识竞赛共有15道题，每答对一题得10分，