第二章 第三节 一元二次方程及其应用(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

③甲班比乙班多5人， 设甲班有x人，则依题意可列方程为 ( A.2500+1_2700 5-x+5 R250-2.700×(1+3) x-5 D.2500×(1+ x-5 )270 x+5 5.已知关于x的分式方程2x 程2+”2=3，回答下列向题， (1)若该分式方程的解为x=3,则m的值为 (2)若该分式方程有增根，则m的值为 (3)若该分式方程的解是正数，则m的取值范围为 6.某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲机器每小时加工的零件数与乙机器每小时 加工的零件数的和为36个，甲机器加工80个零件与乙机器加工100个零件所用的时间相等. 设甲机器每小时加工x个零件，完成下面问题： (1)用含x的代数式填写下表： 每小时加工个数 加工的总个数 加工时间 甲机器 80 乙机器 100 (2)两台机器每小时分别加工零件多少个？ 第三节一元二次方程及其应用（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 26 ②会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等， ③了解一元二次方程的根与系数的关系， ④能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方 程解的过程. ⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性， 【版本导航】冀教：九上第二十四章33-P56; 人教：九上第二十一章P1-P26; 北师：九上第二章P30-P58. 已基础知识梳理 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程 判定方法：1.是整式方程； 2.二次项系数不等于0； 3.未知数的最高次数是2，且只含一个未知数 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数) 一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，若x=m是ax2+bx+c= 0(a≠0)的解，则am2+bm+c=0 解法 适用类型 注意事项 1.当方程缺少一次项时，即方程 直接开 ax2+c=0(a≠0，ac<0); 开方后取值是“±” 元 平方法2.形如a(x+n)2=b(a≠0， 次 ab>0)的方程 方程两边含有x的相同因式时，不能约 元 及其应 因式 方程左边能分解为两个因式的积，右 去，以免丢根，如对于一元二次方程(x 二 分解法 边等于0 -2)(x+2)=x-2,不能两边同时约去 次 x-2,会造成漏解 方 程 所有一元二次方程，化为一般式 1.将a,b,c代入求根公式时应注意其 的 公式法 后使用，求根公式为x= 符号； 解 ① (b2-4ac≥0) 2.若b2-4ac<0,则原方程② 法 1.在配方过程中，一定要在等号两边同 1.二次项系数为1后，一次项系数 时加上一个③ 的数； 配方法 是偶数； 2.将方程的二次项系数化为1后，一次 2.各项系数较小且便于配方 项系数的正负决定配方后括号里面 是加或减 27 元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式为④ (b2-4ac>0→一元二次方程有两个⑤ 的实数根 b2-4ac⑥ 0→一元二次方程有两个相等的实数根 一元二次方程 与根的关系 根的判别式 b2-4ac≥0→一元二次方程有⑦ 个实数根 b2-4ac<0→一元二次方程⑧ 实数根 注：若所给方程的二次项系数含有字母，在解答前，一定要先确定该方程是一元一次 方程还是一元二次方程，然后再进行求解 -元二次方程根与系数的关系：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数 根，则有+=一合=分 b a 与根与系数有关的常见变形： ①1+1=x+3 ②x+x号=(x1+x2)2-2x1x2; x1 x2xx2 ③+-+5」 (x1+x2)2-2x1西 ④(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1 X1X2 X1X2 1. 当c=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一解为x=0 元 一元二次方程解 2. 当a+b+c=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一解为x=1 二 与系数的关系 3. 当a-b+c=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一解为x=-1 次 方 1.变化率=建品量 变化量×100% 程 2.若起始量为a,平均增长率为x,终止量为b,增长次数为2，则有 及 平均变化率问题 ⑨ 其 元 3.若起始量为α，平均下降率为x,终止量为b,下降次数为2，则有 应 ⑩ 用次 「如图①，设空白部分的宽为x,则S阴影=① 方 程 的 实 际 图① 图② 图③ 图④ 应 面 如图②，图③，图④，设阴影部分的宽为x,则$室白=2 用 积 今 如图⑤，将长为a,宽为b的矩形ABCD的四个角都剪去一个边长为x的正方形后 做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积S=B 常 题