第二章 第二节 分式方程及其应用(10年3考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

丙：设了造当的未知数后，列出方程4(x+20）=x+4. 6 下列说法正确的是 A.甲、乙、丙中x的意义不同 B.甲、乙、丙中x的意义相同 C.乙中所用的等量关系是“4个小时生产的零件数相等” D.丙中所用的等量关系是“每小时生产的零件数相等” 6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为 A.31 3x+7x+x=33 B.2x+1,1 3t+ 2x+7*=33 2x+1+1 211 2t 7x+x=33 D.x+ +3x+7-2=3 7.有两列火车，快车长70米，慢车长80米.如图①，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离 开慢车所用时间为20秒.如图②，若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4 秒.设快车每秒行驶x米，慢车每秒行驶y米. 快车 慢车 快车 慢车 -70米*一80米 70米一80米 图① 图② 第7题图 (1)两车同向而行时，可列方程为： (2)两车相向而行时，可列方程为： (3)快车比慢车每秒多行驶 米 第二节分式方程及其应用(0车3考) 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①能解可化为一元一次方程的分式方程. ②能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义。 ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 【版本导航】冀教：八上第十二章P18-P25; 人教：八上第十五章P149-P156; 北师：八上第五章P125-P130. 23 概念：分母中含有① 的方程叫作分式方程 步骤 具体解法 实例演练 3-x+1-1 x-22-x 方程两边同乘② ,约 方程两边同乘(x-2), 去分母 去分母，化为整式方程 得3=-（x+1)-(x-2) 去括号，得3=-x-1-x+2, 求解 求出整式方程的解 移项、合并同类项、系数化为1， 得x=-1 把整式方程的解代入最简公分母，结果 检验：当x=-1时，x-2=-1 分式 验根 为0，是分式方程的③ 分式方 -2=-3≠0，故x=-1是分式 方程 程无解；结果不为0，是分式方程的解 方程的解 式 方 的解 失分警示：在上面实例演练中有三处容易出错： 程 法和 ①去分母时，等号右边常数项-1漏乘最简公分母； 一般 ②去分母时，等号右边第一项漏掉负号； 步骤 ③求出整式方程的解后漏掉验根步骤 分式方程无解的两种情况 (1)分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； (2)分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程 无解 例：已知关于x的分式方程-2+3，+mx=-1,解得(-1-m)x=3, x-33-x 有增根时，m=④ ;无解时，m=⑤ 分式方程的实际应用 1.行程问题 基本数位关系意 =时间 常考数量关系：同一路程_同路程=时间差 慢速 快速 例（人教八上P153例4)某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速 后比提速前多行驶50km,设提速前列车的平均速度是xkm/h,则根据题意列出的方程中正确 的是⑥ A.S=s+50 B.、-s+50 C.$-s+50 D.S-s-50 xx+v x x-U ◆审：时间=略程提速前行驶路程。提速后行驶路程 s+50 速度提速前平均速度提速后平均速度提速前平均速度提速前平均速度+ ◆设：已知提速前列车的平均速度为xkm/h,则提速后的平均速度为(x+v)km/h. ◆列：根据行驶时间的等量关系得⑦ 24 2.工程问题 基本数量关系：工作总量=工作时间 工作效率 工作总量 工作总量 常考数量关系：原工作效杂改进后二作效率时间差 甲工作总量乙工作总量 甲工作效率侵】乙工作效牵（快）三时间差 特别地，有时工作总量可以看作单位1”，这时，工作时间工作效率 3.购买（盈利）问题 基木数量关系：晕 =数量 总价 总价 常考数量关系：优惠后单价ˉ原单价 =数量差 随堂检测 1.在解分式方程，2x,-3-=1的4个步骤中，依据等式基本性质的是 x-2x-2 ( 解：2x-(3-x）=x-2,…① 2x-3+x=x-2,…(② 2x+X-X=-2+3,…③ 1 x二2 ④ A.①③ B.①③④ C.①④ D.③④ 2.若关于x的分式方程，。 3a=2a无解，则a的值为 x-33-x A.1 B C1或对 D.以上都不是 3.某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用 了2800元，篮球单价比足球贵16元若可列方程4000_280-16表示题中的等量关系，则方 2x 程中x表示的是 A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 4.抗震救灾活动中，小童统计了甲