第一章 第一节 实数的相关概念(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

第一章 数与式 第一节 实数的相关概念（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的，点表示有理数， ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ③了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的，点一一对应，能用 数轴上的点表示实数. ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 ⑤会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） ⑥了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 ⑦了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千 以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 【版本导航】冀教：七上第一章P1-P14,七下第八章P93-P95,八上第十四章P59-P75; 人教：七上第一章P1-P15,七下第六章P53-P55; 北师：七上第二章P23-P33,八上第二章P21-P32,P38-P39 基础知识梳理 r正整数 自然数 整数{① 负整数 有限小数或无限 实 按有理数 正分数 ② 小数 按正实数（大于0） 数 实 公 分数 负分数 大0 的数 义 小 负实数（小于0） 相的 分无理数 正无理数 无限③ 小数 分 关 负无理数 分 概类 失分警示：(1)0既不是正数，也不是负数； 念 (2)-a不一定是负数，如-0=0，-（-1)=1； (3)所有的分数都是有理数； (4)最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是-1. 1 正 正数、负数可以表示具有相反意义的量，如：向东与向西、购进与售出、零上与零下、 负 上升与下降、盈利与亏损、收入与支出等 数 1. 若向东行走5m记为+5m,则向西行走3m记为④ 的 2.若规定盈利为+，亏损为-，则+50元表示盈利50元，-80元表示⑤ 意 3.若规定温度上升为+，温度下降为-，则温度上升-3℃的意义为⑥ 义 定义：如图①，规定了原点、⑦ 和⑧ 的直线叫作数轴 原点·正方向 单位长度 -4 -3 0 2 4 图① 1.实数与数轴上的点是⑨ 2.数轴上任意两个点表示的数，右边的总比左边的⑩ ,负数① 0② 正数 实 3.如图②，数轴上A、B两，点对应的实数分别为a、b,若AB=m,则m=3 数 AB的中点C对应的实数为④ 的 0 B 相 图② 关 4.如图③，已知数轴上两点的距离和其中一点对应的实数值，求另一点对应的实数值时， 概 要分情况讨论. 数 念 如：数轴上点A对应的实数为m,若AB=1,则点B对应的实数为⑤ 轴 m B A B' 图③ 注：1.求数轴上两，点间距离时，当有动点存在时，需分情况讨论； 2.到数轴上某一点距离相等的点有两个，分别位于该点两侧 5.用数轴上的点表示无理数（如图④）： 步骤一：利用勾股定理作出直角三角形，使其斜边长为√2，√3，√5，； 步骤二：以数轴的原点为圆心，所作直角三角形的斜边长为半径画弧，即可在数轴上表 示出对应的无理数 I2i345 2 图④ 2 定义：只有符号不同的两个数互为相反数 相 1.实数a的相反数为⑥ ,0的相反数为⑦ 反 2.实数a、b互为相反数a+b=⑧ (b≠0) 数 3.在数轴上，互为相反数的两个数(0除外)位于原点的两侧，且到原点的距离②0 定义：数轴上表示数a的点与原点的① 叫作数a的绝对值，记作Ial [a (a>0), 绝 1.lal =0 (a=0),非负性：la13 0 对 四 (a<0) 值 2.离原点越远的点表示的数，其绝对值越④ 3.绝对值相等的两个数相等或⑤ 即川al=Ibl台→a=b或26 定义：乘积是1的两个数互为倒数 实倒1.非零实数a的倒数为 数 数 2.a、b互为倒数ab=②⑦ 的 3.正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数，倒数等于其本身的数是⑧ 相 关 表示形式：a×10”,其中29≤1al<0 ,n为整数 概 a的确定：将原数变为整数位数只有1位的数，如原数为65000时，a为⑦ 1.当原数的绝对值≥10时，n为正整数且等于原数的整数位数减1（或原数变为a 念 科n的 时小数点向左移动的位数).如原数为65000时，n为② 学确定2.当0<原数的绝对值<1时，n为负整数且绝对值等于原数左起第1个非零数字 记 前所有0的个数（包括小数点前的0）.如原数为0.00065时，n为8 数科学 1.若a×10”中n>0,只需把a的小数点向右移动n位即可. 法记数 如6.5×10'还原成原数为四 法还 2.若a×10中n<0,只需把a的小数点向左移动1nl位即可，不够的数位添0补齐. 原成 如6.05×10-7还原成原数为35 原数 -一十一十 注：将含有