第一章 第四节 代数式与整式(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

6.已知整数a满足2<√a<3,则整数a可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知m、n是两个连续的整数，且m<√5<n,以下判断正确的是 A.√5的整数部分与小数部分的差是4-√5B.m=3 C.√5最接近的整数是n D.m+n=7 第四节 代数式与整式（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需 要的公式 ③会把具体数代入代数式进行计算. ④了解代数推理， ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质， ⑥理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单 的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）： ⑦理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利 用公式进行简单的计算和推理. ⑧能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 【版本导航】冀教：七上第三、四章P95-P144,七下第八章P68-P92、第十一章P141-P156; 人教：七上第二章P53-75,八上第十四章P94-P125; 北师：七上第三章P77-P104,七下第一章P1-P36,八下第四章91-P106. 口基础知识梳理 代 〔代数式：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式 数 列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式： 代 式 (1)原价a的八五折是① 数 与 (2)a的m倍多（少）n是② 式 整 (3)m增加（减少）a%是③ 式 注：代数式后面加单位时，结果是加减关系式的，要先把式子用括号括起来，再在后面写单位 11 1.观察已知条件和所求代数式的关系 2.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完 代 全平方公式 代 数3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 数式4.与乘法公式有关的常见变形： 式求 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab; 值 (3)0+=2a+by+a-b1:4+=x+2-2=(x-产+2 注：代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的“倍”“分”关系 含义：由数与字母的乘积组成的代数式，如ab,2a;单独一个数或一个字母也 叫单项式，如：6，x 单项式 系数：单项式中的数字因数，如：a2b的系数为1,2a的系数为2 次数：所有字母的指数和，如：2a的次数为1，ab的次数为3 代 整式 含义：几个单项式的和，如：10x+y,G2-b 数 的相 项：多项式中每一个单项式（连同前面的符号）叫作这个多项式的项，不 式 关概 含字母的项叫作常数项，如：多项式3a-1的项为3a和-1，其中-1 与 念 多项式 是常数项 整 式 次数：多项式里最高次项的次数叫作多项式的次数，如：。2-4b的最高 次项为a,是二次二项式 整 整式：单项式和多项式统称为整式 式 1.同类项：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如：-2m2n 与4m'n是同类项 2.合并同类项：2m+④m2n=①m卫 加减运算 系数+系数 宇母连同指数不变 整式 3.去括号法则：a+(b+c)=⑤ ,a-(b+c)=⑥ 的运 简记为“-”变“+”不变 算 4.加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，a”·a”=⑦ (a≠0，m、n为整数) 同底数幂相除：底数不变，指数相减，a”÷a”=⑧ (a≠0，m、n为整数) 幂的运算 幂的乘方：底数不变，指数相乘，(a")”=⑨ (a≠0，m、n为整数) 积的乘方：(ab)”=⑩ (ab≠0，n为整数) 12 1.单项式乘单项式：把系数和同底数幂分别相乘，结果作为积的因式，只 在一个单项式出现的字母连同其指数作为积的因式，如：2a3·3ab2= ① 2.单项式乘多项式： 如图①：m(a+b)=② 整式 t. e 的运乘法运算 m ma mh 算 mh nn D 图① 图② 3.多项式乘多项式：如图②：(m+n)(a+b)=B 4.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加.如(4a2+2a)÷a=④ 代 1.公式推导：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 数 2.几何背景如图③、图④ 式整 平方差 ab 6 与式 公式 2-62 乘法 整 (a-b)月 式 公式 eh* 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 和的完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 完全平 1.