第一章 第三节 二次根式(10年8考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

第三节二次根式(10车8考) 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法 则，会用它们进行简单的四则运算 ②能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【版本导航】冀教：八上第十五章P89-P106; 人教：七下第六章P40-P52,八下第十六章P1-P20; 北师：八上第二章P33-P37,P41-P48. 基础知识梳理 定义：形如va(a≥0)的式子叫作二次根式，a叫作被开方数 二次 二次根式有意义的条件：被开方数① 0 根式 被开方数的因数是② ,因式是③ 的相最简二次根式的条件 被开方数中不含能开得尽方的④ 关概 同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式 念 如√12（化简后为2√3）与√3就是同类二次根式 [1.√a≥0(a≥0)，二次根式具有双重非负性 2.(a)2=⑤ (a≥0) 二次 根式3.√a=lal= r⑥ (a≥0)， L⑦ 注：只有当a≥0时，√a=(√a)2 (a<0), 的性 次 质 4.√ab=√a·√b(a⑧ 0,b⑨ 0) 根 5.,9=日或ab=a÷6(u≥0,6四 0)》 式 乘法运算：Va·√b=√a·b(a≥0，b≥0) 8或a8=va6(a≥0，b>0) 除法运算：0= 二次 加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并 根式混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 的运]注：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 算 乘法公式在二次根式运算中的应用 (1)(√a±√b)2=a±2/ab+b (2)(√a+√b)(√a-√b)=a-b. 9 确定7在哪1.先对7进行平方，（√7）2=① 两个相邻 2.找到与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，②<7<3 整数之间 <√7<⑤ 无 3.同时开方即可得到结果，④ 理 1.确定7在哪两个相邻整数之间，2<√7<3 次数 确定√7离 2求这两个整数的平均数，告-25 根的 哪个整 3.若二次根式的平方大于所得平均数的平方，则二次根式的值离较大的整数较近； 式估 数较近 值 否则离较小的整数较近如2.52=6.25<7，则√7离3较近 注：记住常见开方数的值和黄金分割数，能够快速解题：√2≈1.414，√3≈1.732,5≈2.236， 黄金分制数5,1≈0.618 2 随堂检测 1.当x取何值时，下列二次根式有意义？ (1)√-2x: (2)√x-2: (3)√2x: 1 2.下列二次根式中，为最简二次根式的是 A.9 B.√a2-b C.3 D./2.4 3.若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式，则a的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 ,③xx 4对于三个式子：①x(1-)=·1-.②√-x-x x 1 =一√一x,下列说法 正确的是 A.①中0≤x<1,③中x<0 B.②中0≤x≤1，③中x>0 C.①中0≤x≤1，③中x<0 D.②中0≤x<1,③中x>0 5.对于题目：“当a=√2时，求a+√1-2a+a的值”，嘉嘉和淇淇得出了不同的答案 嘉嘉：原式=a+√(1-a)2=a+(1-a)=1. 淇淇：原式=a+√(1-a)2=a-(1-a)=2a-1=2√2-1. 下列判断正确的是 A.嘉嘉的解答正确 B.淇淇的解答正确 C.两个人的解答都正确 D.两个人的解答都不正确 10 6.已知整数a满足2<√a<3,则整数a可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知m、n是两个连续的整数，且m<√5<n,以下判断正确的是 A.√5的整数部分与小数部分的差是4-√5B.m=3 C.√5最接近的整数是n D.m+n=7 第四节 代数式与整式（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需 要的公式 ③会把具体数代入代数式进行计算. ④了解代数推理， ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质， ⑥理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单 的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）： ⑦理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景，能利 用公式进行简单的计算和推理. ⑧能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 【版本导航】冀教：七上第三、四章P95-P144,七下第八章P68-P92、第十一章P141-P156; 人教：七上第二章P53-75,八上第十四章P94-P1