第一章 第二节 实数的大小比较与运算(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

第二节实数的大小比较与运算() _厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①能比较有理数的大小，能比较实数的大小。 ②理解乘方的意义。 ③掌握有理数的加、减、乘、除，乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算 律，能运用运算律简化运算。 ④能运用有理数的运算解决简单问题。 【版本导航】冀教：七上第一章P15-P60，八上第十四章P76-P88； 人教：七上第一章P16-P51，七下第六章P56-P62； 北师：七上第二章P34-P76。 目基础知识植理_ 1.数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，b<0<a 数轴比较法12.离数轴原点距离越远的数的绝对值越大，如图，|bI①a| ____—0____。— [1.负数<0<正数 实2.两个正数比较大小，绝对值大的数较② 数性质比较法{3.两个负数比较大小，绝对值大的数反而③ 实|的4.如果一组数里面有正数0，负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断 数大最小的数直接在负数里面比较 的小作差比较法：a-b>0⇔a④b；a-b=0⇔a⑤b；a-b<0⇔a⑥b 大比作商比较法：若a>0，b>0，”>1⇔a⑦b；”=1⇔a⑧ⅵb；”<1⇔a⑨b 出[倒数比较法：ob>0，，<7⇔α⑨—_⑦ 较|乘方比较法：a>0，b>0，a^2>b^2⇔a⑩b 与[开方比较法：a>0，b>0，\sqrt{a}>\sqrt{b}⇔a② 运，{特殊值法：含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷 算 {1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值③ 实m|_2.异号两数相加，绝对值相等时和为⑩；绝对值不相等时，取绝对值较大数 数，加法[的符号，并用较大的绝对值⑤较小的绝对值 的~|法则]3.a+0=⑩ 运]算4.a+a+…+g=⑦_ 算n个 减法法则：a-b=a+⑩ 四 1.i 两数相乘，同号得⑨ ,异号得2四 ,并把绝对值相乘 则 乘法法则 2.a×0=四 运 除法法则：a÷b=a× (b≠0) 算 加法交换律：a+b=b+a 运加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 算乘法交换律：ab=ba 律乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 乘方运算：0·a·a·…·0=②② (n≠0)，正数的任何次幂都是正数：0的任何正次 n个 实 -1(n为奇数)， 幂都是0：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数：特别地，（一1)” 数 1(n为偶数) 的 0次幂：a°=3 (a≠0)，计算题中见到0次幂直接在原符号后写1 实 大 负整数指数幂：aP=②4 (a≠0，p为正整数)：特别地，a1= (a≠0) 数 的 a-b (a>b), 比 去绝对值符号：Ia-bl=0 (a=b),绝对值符号有括号作用 运 常 较 算 126 (a<b), 考 与 运 开平方：4=②⑦ ,√8=四 ,√12=②9 ,√16=30 运 常考的 算 √18=① ,√24=2 √25=3 算 开方 开立方：8=网 ,27=5 ,-27=0 ,}-64=团 sin30°= 2 sin45°=2 sin60°=38 图形记忆： 1 特殊角 c0s30°= 3 c0s45°=39 c0s60°=4⑩ 230 的三角 tan30°=4④ tan45°=1 tan60°=4② 人60 45 函数值 1 C B 1 C 特征记忆：30°、45°、60°的正弦值和余弦值的分母都是2，分子分别是根号下：1、 23、3、2、1;正切值的分母都是3，分子分别是根号下：3、9、27 第一步：先将用运算符号隔开的每个小项的值计算出来 运算 第二步：再根据先乘除（除法变乘法），后加减，有括号先计算括号里，同级运算按从 步骤 左到右的顺序进行计算 第三步：得出最终结果（结果化为最简形式） 7 随堂检测 1.若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是 A.a+1 B.a-1 C.a×1 D.a÷1 2.已知三个数-π，-3，-22，它们的大小关系是 A.-T<-2√2<-3 B.-3<-π<-2V2 C.-22<-π<-3 D.-π<-3<-22 3三位同学在计算：（子+石号）×12时，用了不同的方法： 活话说：12的4，，)分别是3,2,6，所以结果应该是3+2-6=里 嘉嘉说：先计算格号里面的数，日+石日2吾乘12得到-1： 1 淇淇说：起12与4石号分别相乘的结菜求和得到的站果是-1. 对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是 A.三个同学都用了乘法运算律 B.嘉嘉使用了加法结合律 C.淇淇使用了乘法分配律 D.恬恬使用了乘法交换律 4.将2001×1999变形正确的是 ( A.20002-1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002-2×2000+1 5.有个填写运算符号的游戏