第四章 第五节 全等三角形(必考)（精讲册）-【厚积薄发】2023河北中考数学中考源动力中考总复习

第五节 全等三角形（必考） 厚积薄发·突破基础知识 【2022版课标要求】 ①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， ③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， ④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 ⑤证明定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， ⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 【版本导航】冀教：八上第十三章P35-P51,八下第十七章P159-P160; 人教：八上第十二章P30-P56; 北师：七下第四章P92-P104,P108-P113, 基础知识梳理 全等三角形的对应边① 对应角② 性质{全等三角形的周长相等，面积③ ,全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都④ 已知 两边及其夹两角及其夹两角及其中一角直角三角形中斜边和 三边对应相等 条件 角对应相等边对应相等的对边对应相等一条直角边对应相等 全等三角 图示 判定 B 适用的 SSS SAS ASA AAS HL 定理 【失分警示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等 已知识拓展 一、证明两个三角形全等时，常见信息的转化 1.“题给信息”与全等条件的对应 题给信息 中点 角平分线 …∥… …⊥… 对等角（也可提供 一对等角（同位 一对90°等角（互余 提供的全等条件 一对等边 “共线段等边”) 角或内错角) 找等角)》 97 2.“图给信息”与全等条件的对应 类型 图给信息 提供的全等条件 公共边 一对等边 公共角或 一对等角 对顶角 利用线段和差 共线段 可得一组“等边” 这AA 利用角的和差 共夹角 可得一组“等角” 利用同角的余角 相等找“等角” “K”形图 利用三角形内外 角关系找“等角” 二、必须掌握的构造全等三角形的方法 1.倍长中线法：如图①，若AD为BC边上的中线，延长AD使DE=AD,可构造出△DBE 兰△DCA; D 图① 图② 2.平行线法：如图②，若F为DE边的中点，作EG∥DC,可构造出△EFG≌△DFC; 98 3.垂线法：如图③，若AD为∠BAC的平分线，作DE⊥AB,DF⊥AC,可构造出△ADE≌△ADF; B B 图③ 图④ 4.旋转法：如图④，在正方形ABCD中，∠EBF=45°，将BE绕点B按逆时针方向旋转90°与 DA的延长线交于点G,可构造出△BAG≌△BCE,△GBF≌△EBF. 随堂检测 1.如图，△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其他对应边及对应角正确的 是 ( 第1题图 A.∠ANB和∠AMC是对应角 B.∠BAN和∠CAB是对应角 C.AM和BM是对应边 D.BN和CN是对应边 2.已知，△ABC,△DEF,△XYZ的相关数据如图所示，则 ( 12 808 B30 E130° 12 F人70 309C 第2题图 A.△ABC≌△XYZ B.△DEF≌△XYZ C.∠C=∠Z D.∠F=80 3.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ,则点Q可能是图中的 第3题图 A.点D B.点C C.点B D.点A 99 4.如图，在△ABC中，AC=BC,在△DEC中，DC=EC,∠ACB=∠DCE=,点A、D、E在同一直线 上，AE与BC相交于点F,连接BE. 图① 图② 第4题图 (1)如图①，当αx=60时，∠AEB的度数为 (2)如图②，当αx=90时，请直接写出： ①∠AEB的度数为 ②若∠CAF=∠BAF,BE=2,线段AF的长为 5.如图①，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC. (1)求证：AB∥DE; (2)如图②，过点C作PQ交AB于点P,交DE于点Q,求证：CP=CQ; (3)如图③，若AB=8,点P从点A出发，沿A→B→A方向以每秒3个单位长度的速度运动，点 Q从点D出发，沿D→E方向以每秒1个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发.当点P 到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.连接PQ,当线段PQ经过 点C时，求出t的值 B 图① 图② 图③ 第5题图 100河北中考源动力·数学参考答案 精 讲 册 第四章　三角形 第一节　几何初步、相交线与平行线（含命题） 基础知识梳理 ①线段　②ＢＣ　③ＡＣ　④ＡＢ　⑤ １２ＡＢ　⑥６０　⑦６０　⑧３４　 ⑨３０　⑩１１２　瑏瑡１６　瑏瑢１２　瑏瑣相等　瑏瑤相等　瑏瑥相等 瑏瑦角平分线　瑏瑧ＡＢ　瑏瑨相等　瑏瑩１８０°　 瑐瑠∠５　 瑐瑡垂线段 瑐瑢垂线段　瑐瑣ＢＰ　瑐瑤相等　瑐瑥互补　瑐瑦处处相等 随堂检测 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｃ ７．１２０，９０；（９０＋ｎ）；１０３或 ８０ ３ ８．解：（１