2023年九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ． （1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是　 　；∠CBQ＝　 　； （2）探究证明： 如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 2．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A（a，b），且a，b满足|3a﹣4b|+＝0． （1）求点A的坐标； （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当S△AOD＜S△AOE时，求t的取值范围； （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝3OP时，求点M的坐标． 3．探究 （1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，作CM⊥AB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE 填空： ①线段BD、BE的数量关系为　 　． ②线段BC、DE的位置关系为　 　． 推广： （2）如图②，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝β，作CM⊥AB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转β度得到线段CE，连接DE、BD、BE，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 应用： （3）如图③，在等边三角形ABC中，AB＝3．作BM⊥AC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值． 4．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （一）猜测探究 在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB． （1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是　 　；NB与MC的数量关系是　 　； （2）如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用 如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝7，∠A1B1C1＝60°，∠B1A1C1＝75°，P是B1C1上的一点，C1P＝，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q，则△A1B1Q的面积是　 　． 5．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D． （1）如图1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，连接DF，求证：AG＝GF； （2）如图2，点E是线段CB上一点，连接ED，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若＝，求； （3）如图3，点K、E分别在边AB、BC上，将线段EK绕点E逆时针旋转90°得到EF，连AF交CD于点G，连接KG，若KG∥BC，则＝，CE＝3，则AF的长为　 　． 6．在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB． 【感知】如图①，若M是线段BC上的任意一点，易证△ABN≌△ACM，可知∠NAB＝∠MAC，BN＝MC． 【探究】如图②，点E是AB延长线上的点，若点M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． 【拓展】如图③，在△DEF中，DE＝8，∠DEF＝60°，∠EDF＝75°，P是EF上的任意点，连接DP，将DP绕点D按顺时针方向旋转75°，得到线段DQ，连接EQ，则EQ的最小值为　 　． 7．同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象．如图1，AB是放置在第一象限的一个平面镜，一束光线CD经过反射后的反射光线是DE，DH是法线，法线垂直于镜面AB．入射光线CD和平面镜所成的角∠BDC叫做入射角，反射光线DE与平面镜所成的角∠ADE叫做反射角．镜面反射有如下性质：入射角等于反射角，根据以上材料完成下面问题： （1）如图1，法线DH交x轴于点F，交y轴于点H，试探究∠DFC与∠DAH之间