云南省昭通市永善县实验中学等3校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022年秋季学期学生综合素养评价 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 题号 答案 题号 答案 1 D 9 C 2 C 10 B 3 A 11 B 4 C 12 B 5 D 6 C 7 A 8 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 6 × 10-9 14.（x + 12）（x − 1 2） 15. 72° 16. - 13 17. 6 18. - 1 m - 1 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.（本题满分6分） 解：（1）原式 = 2a2 + 2ab - ab - b2 ……2分 = 2a2 + ab - b2 ……3分 （2）原式 = 4a4b2（5a2b - 3ab2）÷（-a3b3） ……4分 =（20a6b3 - 12a5b4）÷（-a3b3） ……5分 = -20a3 + 12a2b ……6分 20.（本题满分6分） 解：原式 =［ x + 2 x ( x - 2) - x - 1 ( x - 2)2］· x x - 4 ……1分 =［( x + 2) ( x - 2) x ( x - 2)2 - x ( x - 1) x ( x - 2)2］· x x - 4 …….2分 = x - 4 x ( x - 2)2 · x x - 4 ……3分 = 1( x - 2)2 ……4分 根据分式有意义的条件可知：x ≠ 0、x ≠ 2、x ≠ 4，因为在0 ≤ x ≤ 4中， 可取的整数为 x = 1或 x = 3， ……5分 当 x = 1时，原式 = 1；或当 x = 3时，原式 = 1 ……6分 21.（本题满分5分） 解：（1）根据对称的性质作图如图所示， ……2分 A′坐标为（-3，-3）； ……3分 （2）点P (a，b) 关于直线 l的对称点P'的坐标为( )a，2 − b 。 ……5分 22.（本题满分8分） 解：（1）ab + b a + 2 = ab；a + b = ab。 ……4分 （2）ab + b a + 2 = ab， a2 + b2 + 2ab ab = ab ……5分 a2 + b2 + 2ab =（ab）2，（a + b）2 =（ab）2， ……6分 因为a > 0，b > 0，a + b > 0，ab > 0， ……7分 所以a + b = ab。 ……8分 23.（本题满分9分） 解：（1）设B零件的成本为 x元/个，则A零件的成本为（x + 50）元/个， ……1分 依题意得： 600 x + 50 = 450 x ， ……2分 解得：x = 150， ……3分 经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意， ……4分 ∴x + 50 = 150 + 50 = 200。 答：A零件的成本为200元/个，B零件的成本为150元/个。 ……5分 （2）设生产m个B零件，则生产（50 − m）个A零件， 依题意得： ì í î 200 ( )50 − m + 150m ≤ 9000 m ≤ 22 ……6分 解得：20 ≤ m ≤ 22。 ……7分 又∵m为整数， ∴m可以为20，21，22。 ……8分 答：该工厂共有3种生产方案。 ……9分 24.（本题满分12分） 证明：（1）①AB = AF，理由如下， ……1分 ∵AD平分∠BAC， ∴ ∠FAD = ∠BAE， ∵BF⊥AD， ∴ ∠AEB = ∠AEF， 又∵ AE = AE， ∴△AEF ≌ △AEB（ASA）， ……2分 ∴AB = AF； ……3分 ②DF ⊥ AC，理由如下， ……4分 ∵△AEF ≌ △AEB， ∴ EF = EB，又AD ⊥ FB， ∴ DF = DB， 在△ADF与△ADB中 ì í î ï ï AD = AD AF = AB DF = DB ∴△ADF ≌△ADB ( )SSS ， ……5分 ∵ ∠ABC = 90°， ∴∠DFA = ∠DBA = 90°， 即DF ⊥ AC； ……6分 （2）过点C作CG ⊥ BC，交BF的延长线于点G，如图， ∴ ∠GCB = ∠DBA = 90°， ……7分 ∵ BF ⊥ AD， ∴∠GBD + ∠ADB = 90°,∠GBD + ∠BGC = 90°， ∴ ∠ADB = ∠BGC， ……8分 又∵ AB = BC， ∴△ABD ≌ △BCG ( )AAS ， ∴ DB = CG， ∵点D为BC的中点， ∴ BD = CD = 12 BC， ∴ CG = CD， ……9分 ∵ AB = BC，∠ABC = 90°， ∴ ∠ACB = 45°， ∴ ∠FCB = ∠FCG = 45°， ……10分 A BDC G F E 图② 在△FCG与△FCD中