精品解析：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试卷

2022-2023学年第二学期2月统练试卷 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减是（ ） A B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “”是“一个（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（ ） A. B. C. 0.24 D. 0.48 9. 已知函数，给出下面四个结论： ①的定义域是； ②是偶函数； ③在区间上单调递增； ④的图像与的图像有4个不同的交点. 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 10. 已知是偶函数，函数对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A B. C. D. 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为__________． 12. 向量是既有__________又有__________的量.共线向量__________（是/不是）平行向量. 13. 试写出函数，使得同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③在定义域内是单调增函数．则函数的解析式可以是_______（写出一个满足题目条件的解析式）． 14. 函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________. 15. 设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________． 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合，． （1）当时，求，，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）求的最小值并写出此时的取值集合； （2）若，求出的单调减区间. 18. 已知函数. （1）试用“五点法”画出它的图象； 列表： 作图： （2）从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到函数的图象？（两种方法） 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）若，的值域是，求m的取值范围 21. 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. （1）判断、哪个是规范数集，并说明理由； （2）任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； （3）当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期2月统练试卷 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算集合，然后根据交集运算即可. 【详解】由题可知： 所以，所以 故选：B 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案. 【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误， 对D选项在单调性递增，故D错误， 根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确， 根据对数函数图像与性质可知在单调性递增. 故选：C. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质求解