7.3.4正切函数的性质与图像讲义——2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

正切函数的性质与图像 一、知识切片 二、知识点击 模块一 定义域、值域 1.我们将区间进行八等分，9个点分别为分别画出其中的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图像. ( X Y ) 2..定义域：， 3.值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，. 例1.函数在一个周期内的图象是　　 A． B． C． D． 练1.关于函数的性质，下列叙述不正确的是　　 A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在每一个区间，内单调递增 练2.如图所示，函数且的图象是　　 A． B． C． D． 例2.函数的定义域是　　 A． B． C． D． 练1.函数的定义域为　　． 练2.函数的定义域为　　 A． B． C． D． 练3.与函数的图象不相交的一条直线是　　 A． B． C． D． 练4.已知函数， （1）求的最小正周期和定义域； （2）求的单调区间． 例3.（1）函数 的值域为　　 A．， B．， C． 1， D．以上均不对 （2）函数的值域是　　． （3）已知，，函数的值域是　　． 练1.函数，，的值域是　　． 练2.函数的值域为　　． ． 练3.函数，的值域是　　． 模块二 单调性、周期 1.单调性：在开区间内，函数单调递增. 2.正切函数的最小正周期性： 例4.（1）已知函数，则　　 A．增区间为 B．增区间 C．减区间为 D．减区间为 （2）已知函数在，内是减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． （3）已知实数，，，则　　 A． B． C． D． 练1.已知，、，，且，那么必有　　 A． B． C． D． 练2.函数的一个减区间是　　 A． B．， C．， D．， 练3.与的大小关系是　　 A． B． C． D．不确定 练4.已知函数在内是减函数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 例5.（1）函数的最小正周期是　　 A． B． C． D． （2）函数的最小正周期为　　． 练1.函数的最小正周期为，则实数的值为　　 A． B．1 C．2 D．4 练2.函数的最小正周期是　　． 练3.求函数的定义域、周期及单调区间． 模块三 奇偶性、对称性 1.奇偶性：奇函数. 2.对称中心：. 例6.试判断下列函数的奇偶性． （1） （2）． 练1.已知函数.判断的奇偶性，单调性，并求出单调区间． 练2.关于x的函数有以下说法： （1）对任意的，既不是奇函数也不是偶函数； （2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数； （3）存在，使是奇函数； （4）对任意的，都不是偶函数． 其中不正确的说法的序号是________，因为当=________，该说法不成立． 例7.函数的对称中心为　　． 练1.函数的图象的一个对称中心为　　 A．， B．， C．， D．， 练2.函数对称中心的横坐标不可能是　　 A． B． C． D． 练3.已知函数，其函数图象的一个对称中心是，，则该函数的单调递增区间可以是　　 A．， B．， C．， D．， 模块四 解三角不等式 例8.函数的定义域是　　 A． B． C． D． 练1.若且满足不等式，那么角的取值范围是　　 A． B． C． D． 练2.的定义域是　　． 练3.函数的定义域为　　． 练4.求使得不等式成立的的取值范围　　． 例9.已知函数 （1）当时，求的最小正周期及单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 练1. （1）求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性； （2）求函数，的值域； （3）设函数，已知函数的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点对称，求的解析式． 三、典型题巩固 1.函数与直线相邻两个交点之间距离是　　 A． B． C． D． 2.，，定义域为　　 A． B． C． D． 3.已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是(　　 A．， B．， C．， D．， 4.函数的单调递增区间是　　 A．， B．， C．， D．， 5.函数的周期是　　 A． B． C． D． 6.，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 7.已知函数，则下列说法中正确的是　　 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象的一条对称轴方程是 C．函数在区间，上为减函数 D．函数图象关于点，成中心对称 8.已知，且，则角的取值范围是　　． 9.已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求函数的单调区间； （3）求函数的对称中心． ( 第 1 页 共 26 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 正切函数的性质与图像 一、知识切片 二、知识点击 模块一 定义域、值域 1.我们将区间进行八等分，9个点分别为分别画出其中的正切线，然后