精品解析：上海市位育中学2023届高三上学期期中数学试题

位育中学2022学年第一学期高三年级数学期中 2022.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 椭圆离心率为______. 2. 函数的周期为______． 3. 平行直线与间的距离为______． 4. 不等式的解集是______． 5. 若，则______． 6. 在中，若，，，则______． 7. 已知数列通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围为_____． 8. 已知正实数、满足，则的最小值为_______． 9. 设数列的前项和为，若，对任意正整数恒成立，则______． 10. 已知，则的取值范围为______． 11. 若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则实数的最大值为______． 12. 设等差数列的前项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使.则的最小值为___________. 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 13. 下列函数中，与函数的奇偶性和单调性都一致的函数是（ ）． A. B. C. D. 14. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 从圆上的一点向圆引两条切线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知． （1）求函数在上的严格增区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值． 18 设常数，函数． （1）若函数是偶函数，求实数的值； （2）若对任意，，求实数的取值范围． 19. 如图所示，六安一中新校区有一个半径为米，圆心角为的扇形花圃，点A，B在弧上，且．学校计划在弓形区域（阴影部分）种植观赏植物，区域种植花卉，其余区域种植草皮．已知种植观赏植物的成本是每平方米元，种植花卉的成本是每平方米元，种植草皮的成本是每平方米元．记． （1）用表示弓形面积； （2）求种植总费用的最小值以及相应的． 20. 已知椭圆，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点． （1）若直线垂直于轴，求椭圆的弦的长度； （2）设点，当时，求点的坐标； （3）设点，记、斜率分别为和，试探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围． 21. 设､为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”. （1）设，若首项为1的数列为“（3）数列”，求； （2）若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值； （3）设，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 位育中学2022学年第一学期高三年级数学期中 2022.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. 椭圆的离心率为______. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率． 【详解】根据椭圆的方程可得：，，故 ，所以椭圆的离心率 ． 【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，，，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题． 2. 函数的周期为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质及函数图象的变换判断即可. 【详解】因为的最小正周期为， 的图象是由将轴下方的部分关于轴翻折上去，轴及上方部分不变， 故的最小正周期为. 故答案为： 3. 平行直线与间的距离为______． 【答案】 【解析】 分析】由平行线间距离公式求出答案. 【详解】直线变形为， 故与间的距离为. 故答案为： 4. 不等式的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用换底公式将化成，再利用对数的运算性质即可解的不等式的解集. 【详解】 故不等式的解集为 故答案为： 5. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式可得出，再利用弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】原式. 故答案为：. 6. 在中，若，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解