江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高一上学期2月期末考试数学试题

上栗中学2022—2023学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合等于 A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（    ） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 5．已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 6．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；②在区间单调递增；③有4个零点；④的最小值为. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．①③ 7．已知函数，若，若点不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（    ） A． B． C． D． 8．为内一点内角、、所对的边分别为、、，已知，且，若，则边所对的外接圆的劣弧长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D．（为自变量） 10．下列函数中，在内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在上单调递减 12．已知函数 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（    ） A． B． C．3 D．4 三、填空题（共20分） 13．求函数的定义域_________. 14．已知，则_____ 15．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平个单位长度得到的图象，则________． 16．已知函数，若，则实数的取值范围__________. 四、解答题（共70分） 17．设 ，求证: (1) ; (2) . 18．已知函数f（x）=cos（2x-）． （1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象； （2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标； （3）如何由y=cosx的图象变换得到f（x）的图象． 2x- 0 π 2π x f（x） 19．关于x的方程. (1)求证:方程总有实根. (2)若方程的解集中只含有正整数,求整数m的值. 20．已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求不等式的解集. 21．银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式，将一定数额的本金存入银行，约定存期，到期后就可以得到相应的利息，从而获得收益，设存入银行的本金为P（元），存期为m（年），年化利率为r，则到期后的利息（元）．以下为上海某银行的存款利率： 存期 一年 二年 三年 年化利率 1.75% 2.25% 2.75% (1)洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年，求到期后的本息和（本金与利息的总和）； (2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年，有以下三种方案： 方案①：一次性存满三年； 方案②：先存二年，再存一年； 方案③：先存一年，再续存一年，然后再续存一年； 通过计算三种方案的本息和（精确到小数点后2位）判断哪一种方案更合算，并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议． 22．已知函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）用表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数． 1．C 【分析】解分式不等式求得集合，解绝对值不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【详解】对于集合，.对于集合，或，即或，故，所以选C. 【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 2．D 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由， 则， 所以. 故选：D. 3．A 【详解】由于“函数f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零点”⇔f(－1)f(2)<0⇔(－a＋3)(2a＋3)<0⇔a<－或a>3，则“a>3”是“函数f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零点”的充分不必要条件． 4．D 【分析】由幂函数所过的点可得幂函数的解析式，从而得出幂函数的单调性，又比较指数式，对数式的大小关系，可得选项. 【详解】设幂函数y＝f（x）为，因为点在幂函数y＝f（x）的图象上，所以，解得， 所以，且函数在上单调递减， 又，，，且0.， 所以 ，所以a＜b＜c， 故选