广东省河源市 紫金县苏区中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期河源市紫金县苏区中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 A． B． C． D． 方程 的根是 A． B． C． ， D． ， 如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 本图书，如果设该组共有 名同学，那么依题意，可列出的方程是 A． B． C． D． 如图，把正方形 沿着对角线 的方向移动到正方形 的位置，它们重叠的部分的面积是正方形 面积的一半，若 ，则正方形移动的距离 是 A． B． C． D．无法确定 菱形 中，已知 ，，则此菱形的周长为 A． B． C． D． 如图是由 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图 A． B． C． D． 若点 是反比例函数 图象上的一点，则此函数图象必经过点 A． B． C． D． 如图菱形 的对角线 ， 的长分别为 ，，则这个菱形周长为 A． B． C． D． 如图，点 是正方形 外一点，连接 ， 和 ，过点 作 的垂线交 于 ，若 ，，下列结论： ① ﹔ ② ； ③点 到直线 的距离为 ； ④ ． 则正确结论的个数有 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 一元二次方程 的一次项系数为 ． 如图，正方形 的各边分别平行于 轴或者 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点 出发，同时沿正方形 的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以 个单位长度/秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是 ． 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是 ． 如图，在 中，，点 是 的中点，，则 ． 如图，将面积为 的矩形 沿对角线 折叠，点 的对应点为点 ，连接 交 于点 ．若 ，则 的长为 ． 菱形两条对角线的长分别为 和 ，它的高为 ． 已知关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围 ． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 解方程：． 如图，点 ， 在线段 上， 是等边三角形，且 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限． (1) 该函数图象的另一分支位于第 象限， 的取值范围是 ． (2) 已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 的面积为 ，求 的值． 如图，在四边形 中，，， 平分 ． (1) 求证：四边形 是菱形． (2) 过点 作 ，交 的延长线于点 ，若 ，． ①求菱形 的面积． ②求四边形 的周长． 如图，点 是正方形 对角线 的延长线上任意一点，以线段 为边作一个正方形 ，线段 和 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 国家为了实现 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意．B．满意．C．基本满意．D．不满意．依据调查数据绘制成图 和图 的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题． (1) 将图 补充完整． (2) 通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A，B，C类视为满意）是 ． (3) 市扶贫办从该旗县甲乡镇 户、乙乡镇 户共 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率． 如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 分别在 ， 上的动点，且 ，连接 ，， 的延长线交 于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 当 时，试判断 的形状，并说明理由． 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，连接 ． (1) 求反比例函数的表达式及点 的坐标． (2) 点 是 边上一点，若 ，求直线 的解析式． (3) 在