精品解析：四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题

四川省数据精准教学联盟2020级高三第一次统一监测 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 某部门调查了200名学生每周课外活动时间（单位：h），制成了如图所示的频率分布直方图，其中课外活动时间的范围是，并分成，，，，五组．根据直方图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是（ ） A. 56 B. 80 C. 144 D. 184 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“直线 与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 已知，（为自然对数的底数），则a，b，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 四棱锥的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则与的夹角为______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是E上一点，直线与E的另一个交点为B，则的周长为______． 15. 四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中．如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为______． 16. 若的面积是外接圆面积的，则______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某学校对学生是否经常锻炼的情况进行了调查．从本校学生中随机选取了800名学生进行调查了解，并将调查结果（“经常”或“不经常”）制成下表所示的列联表： 性别 不经常 经常 合计 女生 200 300 500 男生 150 150 300 合计 350 450 800 （1）通过计算判断，有没有99%的把握认为性别因素与学生锻炼的经常性有关？ （2）将频率视作概率．若该学校有4000名学生，估计该校经常锻炼学生人数． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 其中，． 18. 已知等差数列与正项等比数列满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列的前n项和为，数列的前n项和为，比较与的大小． 19. 如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，点M，N分别为棱BC，CD的中点，，，，． （1）证明：平面平面ABCD； （2）当时，求多面体的体积． 20. 已知椭圆的离心率为，，是C的顶点，点M是第一象限内的动点，已知的斜率之比为． （1）证明：点M在一条定直线上； （2）设与椭圆C分别交于另外的两点，证明直线过定点． 21. 已知函数． （1）若单调递减，求a的取值范围； （2）若有两个极值点，且，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，点，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断l与是否有公共点． [选修4—5：不等式选讲] 23. 设函数． （1）解不等式； （2）令的最小值为T，正数满足，证明：． 第1页/共1页