河南省驻马店市第二初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年河南省驻马店二中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1 2．北京2022年冬奥会的领奖台如图所示，是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A．24 B．18 C．16 D．6 4．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 5．2021年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2023年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（　　） A．2（1+x）＝9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2＝9.5 C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5 D．2（1+x）2＝9.5 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（1，﹣2） C．（﹣9，18） D．（﹣9，18）或（9，﹣18） 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③4ac﹣b2＜8a；④a﹣b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（每题3分，共15分） 11．方程x（x﹣3）＝x﹣3的根是　 　． 12．在同一平面直角坐标系中，将函数y＝2x2+4x﹣1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是 　 　． 13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，则的值为 　 　． 14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上．若AD⊥BC于点D，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，则EH的长为 　 　． 15．已知，如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且EF⊥BE，则tan∠BFE的值是 　 　． 三、解答题（共75分） 16．（1）计算：6cos245°﹣sin60°﹣3tan30°﹣|1﹣tan60°|； （2）解方程：x2+1＝2x． 17．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　，A类对应扇形的圆心角为　 　度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率． 18．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集． （3）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 2