2023年中考数学 专题复习 第一章《数与式》——分式

§1.3　分式 考点1　分式的概念与基本性质 1.(2021宁波,6,4分)要使分式有意义,x的取值应满足 (　 　) A.x≠0　　　　B.x≠-2　　　　C.x≥-2　　　　D.x>-2 2.(2020金华,2,3分)分式的值是零,则x的值为 (　 　) A.2　　　　B.5 C.-2　　　　D.-5 3.(2022湖州,11,4分)当a=1时,分式的值是　 　.  考点2　分式的运算 1.(2022杭州,6,3分)照相机成像应用了一个重要原理,用公式(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= (　 　) A. 2.(2020台州,12,5分)计算.  3.(2022温州,13,5分)计算:=　 　.  4.(2022台州,15,5分)如图的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的x的值是　 　.  5.(2021丽水,16,4分)数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题: 已知实数a,b同时满足a2+2a=b+2,b2+2b= a+2,求代数式的值. 结合他们的对话,请解答下列问题: (1)当a=b时,a的值是　 　;  (2)当a≠b时,代数式的值是　 　.  6.(2021衢州,18,6分)先化简,再求值:,其中x=1. 7.(2022舟山,19,6分)观察下面的等式:,,,……. (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的. 基础练 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2019湖州,)计算,正确的结果是(　 　) A.1　　　　B. 2.(2021贵州贵阳,)计算的结果是 (　 　) A.　　　　C.1　　　　D.-1 3.(2022温州洞头二模,)计算 的结果为 (　 　) A.a+2　　　　B.a-2 C.1　　　　D. 4.(2020温州瑞安模拟,)若分式的值为0,则x的值是(　B　) A.1　　　　B.-1 C.2　　　　D.-1或2 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2022金华永康一模,)若分式有意义,则x的取值范围为　 　.  6.(2021吉林,)计算:　.  三、解答题(共50分) 7.(2022湖州吴兴一模,)化简:. 8.(2022重庆A卷,)计算:. 9.(2022嘉兴嘉善一模,)化简并求值:1+,其中a=2. 10.(2022舟山普陀一模,)先化简,再求值:,其中y=-2. 11.(2022福建,)先化简,再求值:,其中a=+1. 12.(2022杭州临安一模,)以下是方方化简的解答过程. 解:原式=(a2-1+1)· =a2· =. 方方的解答过程是否有错误?如果有,请写出正确的解答过程. 提分练 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020宁波余姚模拟,)在函数y=中,自变量x的取值范围是 (　 　) A.x≥-3　　　　B.x≥-3且x≠0 C.x≠0　　　　D.x>-3 2.(2021山东济宁,)计算的结果是 (　 　) A. C. 二、填空题(每小题4分,共20分) 3.(2022四川成都,)已知2a2-7=2a,则代数式.  4.(2021内蒙古包头,)化简:=　 　.  5.(2020台州仙居模拟,)小明化简代数式如下:=(x+1)(x-1)-x2=x2-1-x2=-1.他的化简对还是错?　错　(填“对”或“错”),正确的化简结果是　 　.  6.(2021金华义乌模拟,)化简:-a=　 　.  7.新设问(2021湖北黄冈,)人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=,S2=,……,S10=,则S1+S2+…+S10=　 　.  三、解答题(共74分) 8.(2022嘉兴平湖一模,) 化简:. 9.(2022宁波镇海一模,)先化简,再求值:,其中a=-2,b=. 10.(2022江西,)以下是某同学化简-的部分运算过程: 解:原式=　① =　② =　　　　　　　　③ …… (1)上面的运算过程中第　③　步出现了错误;  (2)请你写出完整的解答过程. 11.(2022新疆,)先化简,再求值:,其中a=2. 12.(2022衢州衢江一模,)先化简,再求值:,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的数作为x的值代入求值. 13.(2022湖州南浔一模,)先化简:,再选择一个适当的数代入求值. 14.(2021嘉兴模拟,)贝贝家的浴缸上有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,放热水的水龙头的放水速度是a L/min,放冷水的水龙头的放水速度