专题3.17 图形的平移与旋转（全章复习与巩固）（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.17 图形的平移与旋转（全章复习与巩固） （知识讲解） 【学习目标】 1、 理解并运用平移的性质解决实际问题； 2、 理解并掌握旋转的性质及三要素并能解决一些较综合的有关旋转问题； 3、 理解中心对称和中心对称图形的区别与联系，并在平面直角坐标系中加以运用。 【要点梳理】 要点一、平移的性质： 1、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。 2、平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 要点二、旋转的性质 1、性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 2、三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 要点三、中心对称和中心对称图形 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 类型一、图形的平移、旋转、中心对称图形、轴对称图形➽➼图形的识别 1．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意； B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意； C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意； D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了图形的平移和旋转，准确分析判断是解题的关键． 举一反三： 【变式】如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（    ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可． 解：由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2）， 故选B 【点拨】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点． 2．如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形，根据图形的特征及旋转方向做出判定即可. 解：选项A、C顺时针旋转对角线是相交而不是重叠；选项D，顺时针旋转不重叠；只有选项符合题意．故选B． 【点拨】本题考查了旋转图形的性质，熟知旋转图形的性质是解决问题的关键． 举一反三： 【变式】如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义和旋转的性质进行判断． 解：A．由平移变换得到，故本选项不合题意； B．由轴对称变换得到，故本选项不合题意； C．由旋转变换得到，故本选项符合题意； D．由轴对称变换和旋转变换得到，故本选项不合题意； 故选：C． 【点拨】此题考查平移的定义和旋转的性质，解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）平移：①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）旋转：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 3．下列图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 解：A. 在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． B、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． C、在图形中能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． D、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕