专题3.16 图形的平移和旋转（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.16 图形的平移与旋转（存在性问题）（专项练习） 1．在中，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，记点B，C的对应点分别为D，E． (1) 若和线段如图所示，请在图中作出（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2) M是的中点，N是点M旋转后的对应点，连接，，，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有？若存在，请说明理由，并直接写出此时与的数量关系；若不存在，也请说明理由． 2．如图，平面直角坐标系中点，点，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点C作垂直于y轴，垂足为点E， (1) 证明：，并求点C的坐标． (2) 在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1) 如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2) 如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3) 如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 4．如图，和中，交于M． (1) 如图1，当时，的度数为 °； (2) 如图2，当时，求的度数为 °； (3) 如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 5．如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从O点出发，沿方向以的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1) 求证：是等边三角形； (2) 如图2，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； (3) 如图3，当点D在射线上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，有，，，点、均在轴上，边与轴交于点，连接，且是的角平分线，若点的坐标为，． (1) 如图1，求点的横坐标； (2) 如图2，将绕点逆时针旋转一个角度得到△，直线交直线于点，直线交轴于点，是否存在点、，使为等腰三角形？若存在，直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点、，连接、、． (1) 写出点，的坐标，并求出四边形的面积； (2) 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(-3，5)、C(0，3) (1) 请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标 (2) 将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1 (3) 在x轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由                                              备用图 9．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上； (1) 建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标； (2) 在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标； (3) 求△ABC的面积． (4) 在y轴上是否存在点P，使得△ACP的面积和△ABC的面积相等，若存在，直接写出点P的坐标． 10．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE． (1) 如图1，猜想△ADE是什么三角形？　 　；（直接写出结果） (2) 如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系，请说明理由． (3) 当点在线段CB上移动时，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值以及此时△DEC的面积；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点，重合），连接，，，，且． (1) 直接写出点的坐标； (2) 点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3) 点在运动过程中，请直接写出，，三者