专题3.14 图形的平移与旋转（最值问题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.14 图形的平移与旋转（最值问题） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点F，且，，若点P是对角线BD上一动点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转使得，连接PE，取AD的中点O，连接OE，则在点P的运动过程中，线段OE的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 3．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一动点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若正方形边长为4，则△BPC面积的最大值为（    ） A．4 B．6 C． D．5 4．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴交于 两点， 于点 是线段 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 5．如图，中，，，，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转得到点E，则面积的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P为线段外一动点，且，以为边作等边，则线段的最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D． 7．已知，直线l:与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 8．已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（    ） A． B．3 C． D．4 9．如图，在中，，，以为边作等腰直角三角形（为直角顶点，、两点在直线的两侧），线段长的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．等边三角形的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边与分别相交于点，当绕点顺时针旋转时，周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是等边三角形，E是的中点，D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当点D运动时，若，则的最小值为______． 12．如图，在等腰直角三角形中，，为线段的中点，点为直线上一动点，连结，将点绕点逆时针旋转得到点，则周长最小值为__________． 13．如图，点A，C分别是y轴，x轴正半轴上的动点，，将线段绕点A顺时针旋转60°得到线段，则的最小值是 _____． 14．如图，在中，，，点D是上一点．将绕点B逆时针旋转60°，得到，点D的对应点为，则线段的最小值是____________． 15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝30°，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为_______． 16．如图，边长的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______． 17．如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，若AB=6，则CE的最小值是___________. 18．如图，边长为4的等边中，D为中点，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题 19．如图，是等腰直角三角形，，，B为边上一点，连接，将绕点C旋转到的位置． (1) 若，求的度数； (2) 连接，求长的最小值． 20．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出将关于x轴成轴对称的． (2)请画出关于原点O逆时针旋转90°的． (3)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出最小值是 　 　． 21．如图，点D为等腰直角三角形斜边上一动点（点D不与线段两端点重合），将绕点B顺时针方向旋转到，连接． (1) 求证：； (2) 若，求的长： (3) 若，请直接写出的最小值． 22．（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由； （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段，连接、， ①求B点的运动轨迹解析式 ②的最小值是 　 　． 23．【阅读理解】 （1）如图1，等边内有一点，若，求的度数． 将绕顶点旋转至处，得，可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程． 【基本运用】 （2）请你利用第（1）题的解答方法，解答问题： 如图2，