专题3.18 旋转全等模型——对角（或顶角）互补模型（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.18 旋转全等模型——对角（或顶角）互补模型 （专项练习） 一、填空题 1．如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号) 二、解答题 2．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=∠BAD．求证:小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2,从而将问题解决．根据阅读材料,证明:用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题： 3．概念认识 有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”． 数学理解 （1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）； ①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直． （2）如图①，在四边形中，，，，，．求证：四边形是对直角四边形． 问题解决 （3）如图②，在对直角四边形中，，平分．求证 4．我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”． （1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美"四边形的是_________（请填序号）； （2）在“完美”四边形中，，，连接． ①如图1，求证：平分； 小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分： 想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分； 想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分． 请你参考上面的想法，选择其中一种想法帮助小明证明平分； ②如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 5．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． 根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，