专题3.13 图形的平移与旋转（最值问题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.13 图形的平移与旋转（最值问题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，则PQ最小值为（　　） A． B．2 C． D． 2．将正五边形绕它的中心顺时针旋转度与本身完全重合，的最小值是（       ） A． B． C． D． 3．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为(　　) A． B． C． D． 4．如图，在三角形中，，，，，将三角形绕顶点逆时针旋转得到三角形，与相交于点，则线段长度的最小值为（    ） A．6 B．5.2 C．4.8 D．4 5．将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（      ） A．60° B．90° C．120° D．180° 6．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 7．如图，在中，，，，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 8．如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上的动点，连接，将线段绕点逆时旋转等到，连接，则在点运动过程中，的最小值是（   ） A． B．1．5 C． D．6 二、填空题 9．在中，，，，分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为，与面积和的最大值为______ 10．如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，则： （1）的面积为___________； （2）的周长的最小值是___________． 11．有一个四边形场地，则的最大值为 _____． 12．如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________． 13．如图，是等腰三角形，，，M为所在平面内一动点且，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转120°得线段AN，连接BN，则线段BN长度的最大值为______． 14．如图，PB=4，点A为动点，PA=，将△ABP绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADQ，则PD的最大值是__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接、．则的最小值为______． 16．如图，是等边三角形，且，点M为直线上的一个动点，连接，将线段绕A点顺时针旋转60°至，点N为直线上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为__________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为_____． 18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为___． 三、解答题 19．平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（−3，4），B（−5，2），C（−2，1）． （1）画出将△ABC绕O点顺时针方向旋转得到的并写出三点的坐标； （2）请在y轴上求作一点P，使△的周长最小，求出△的周长的最小值和点P的坐标． 20．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______. 21．如图①，△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，点D在AB上，以CA，CD为邻边作平行四边形CAED，连接EA，EF． （1）求证：EA＝EF且EA⊥EF； （2）将图①中△BDF绕点B顺时针旋转，其它条件不变，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由． （3）若BC＝3，BD＝，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大值和最小值． 22．【问题背景】如图1，P为△ABC内一点，连PB、PC．则PC+PB＜AB+AC． 小明考虑到“三角形两边之和大于第三边”，延长BP交AC于E，就可以证明上面结论．请按小明的思路完成证明过程； 【迁移应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P为△ABC内一点，求证：PA+PB+PC＞AB+AC． 【拓展创新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P为△ABC所在平面内一点，则PA+P