专题3.1 图形的平移（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题3.1 图形的平移（知识讲解） 【学习目标】 1． 理解平移的概念，了解图形的平移变换； 2． 掌握并平移的要素：平移方向、平移距离 3． 掌握图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质， 4． 应用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 【要点梳理】 要点一、平移的定义 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移. 要点二、平移的基本性质： 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。 特别说明： (1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 (2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。 (3)多次连续平移相当于一次平移。 (5)平移是由方向和距离决定的。 (6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。 要点三、平移的要素 平移的要素:确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。 要点四、作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 类型一、图形的平移➽➼生活中的平移现象✭✭图形平移 1．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的特点分析判断即可． 解：根据题意，得A. B. C. 不符合题意 故D符合题意； 故选D． 【点拨】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键． 举一反三： 【变式1】下列现象不属于平移的是（    ） A．飞机起飞前在跑道上加速滑行 B．汽车在笔直的公路上行驶 C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．高楼的电梯在上上下下 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可． 解：A．飞机起飞前在跑道上加速滑行，属于平移，故A不符合题意； B．汽车在笔直的公路上行驶，属于平移，故B不符合题意； C．游乐场的过山车在翻筋斗，属于旋转，故C符合题意； D．高楼的电梯在上上下下，属于平移，故D不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【变式2】如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解． 解：根据平移的要素，性质得， 选项，大小发生变化，不符合题意； 选项，图像发生旋转，不符合题意； 选项，图像是由平移得到，符合题意； 选项，图像发生旋转，不符合题意； 故选：． 【点拨】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键． 类型二、平面直角坐标系中的平移➽➼平移方式➽➼点的坐标 2．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 解：点向右平移5个单位长度得到的的坐标为，即， 则点关于轴的对称点的坐标是：． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律． 举一反三： 【变式1】在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论． 解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为， 故选A． 【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在（    ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标可得出及四边形的周长，由，且，可得出当秒时，瓢虫在上，且距离点个单位，即可得出结论． 解：∵， ， ∴四边形的周长为， ∵瓢虫从点出发以个单位长度/秒的速度沿循环爬行， ∴瓢虫爬行一个循环