21.2二项方程（教学课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 21章代数方程 21.2二项方程 1 我们对于解一元一次方程、一元二次方程进行过系统的讨论并且得到了这两类方程的求根公式.解一元高次方程，一般来说是比较困难的.现在,我们只对特殊的高次方程的解法进行探讨. 观察方程： 都是一元高次方程,它们有什么共同特点? 只有两项, 其中一项含未知数, 这项的次数就是方程的次数, 左边: 右边: 是零 如果一元n次方程的一边只含有两项,其中一项含未知数和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程. 关于x的一元n次二项方程的一般形式为: 是正整数) 另一项是常数项; 怎样解二项方程 呢? 例如解方程 一般地,二项方程 可转化为 ,转化为求一个数的n次方根 3 思考： 4 例题1：利用计算器解下列方(近似根保留三位小数): 解 (1)方程两边同时开立方,得 利用计算器,得x=2.5. 所以,原方程的根是x=2.5. (2) 原方程可变形为 得 利用计算器,得 所以，原方程的根是x≈1.867 解一元高次方程: 解: ∴原方程的根是 x = 4 例题2： 二项方程 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根 2.当n为偶数时, (1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个 实数根互为相反数, (2) 如果ab>0,方程没有实数根 解方程小结： 解下列方程（结果用根号表示） 分析:把x+1和1-3x看作一个“整体”，那么原方程就看作这个“整体”为新“元”的方程. 解： ∴原方程的根是 ∴原方程的根是 例题3： 解方程 (1) 如果ab异号, 方程有两个实数根, (2) 如果ab同号,方程没有实数根 2n 2n 课外拓展： 以下哪些方程与 ， 具有共同的特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 观察 这类方程有什么共同的特点？ 概念辨析 双二次方程 只含有偶数次项的一元四次方程. 注：当常数项不是 0 时，规定它的次数为 0. 一般形式 解双二次方程的基本思想是什么？ 降次 一元二次方程 例题分析 例4 解下列方程： （1） （2） 例5：解方程： 问题拓展 不解方程，判断下列方程的根的个数： 分析：令 ①△>0,y1y2>0,y1+y2>0 ∴原方程有四个实数根. ② △ >0,y1y2<0, ∴原方程有两个实数根. ③△ <0 ∴原方程没有实数根. ④△ >0,y1y2>0,y1+y2<0 ∴原方程没有实数根. 总结归纳 当⊿≧ 0 时，如果 y1y2 < 0， 那么原方程有两个实数根； 如果 y1y2 > 0 且 y1+ y2 > 0， 那么原方程有四个实数根； 如果 y1y2 > 0 且 y1+ y2 < 0， 那么原方程没有实数根. 当⊿<0时，原方程没有实数根. 课本练习 练习21.2 1.判断下列方程是不是二项方程: 2.利用计算器解下列方程(近似根保留三位小数) : 3.利用计算器解下列方程(近似根保留三位小数): 二项方程 1.当n为奇数时,方程有且只有一个实数根 2.当n为偶数时, (1) 如果ab<0,方程有两个实数根,且这两个 实数根互为相反数, (2) 如果ab>0,方程没有实数根 课堂小结 课堂小结 解双二次方程的一般过程是什么？ 换元 解一元二次方程 回代 如何判断双二次方程的根的个数？ 当 △ ≧ 0 时，如果y1y2< 0， 那么原方程有两个实数根； 如果 y1y2>0 且y1+ y2> 0， 那么原方程有四个实数根； 如果 y1y2> 0 且 y1+ y2< 0， 那么原方程没有实数根. 当△ < 0 时，原方程没有实数根. $