黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

哈三中2022一2023学年度上学期 高二学年期末考试数学试卷 考试说明：(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第【卷（选择题，共60分） 一、选择题（共60分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) ,稀四云号=引的货距为 A.6 B.8 C.9 D.10 2.已知两条直线1：3x-4y+6=0,1,:3x-4y-4=0,则这两条直线之间的距离为 A.2 B.3 C.5 D.10 3。设m为实数，若方程、 ,y2 =1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值 2-mm-1 范围是 Am<2 C.m>2 D.m<1 4.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以 圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。已知椭圆子±广， 5=1(a>b>0) 的右焦点为F(3,O),过F作直线I交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为(2，-)， 则椭圆的面积为 A.36V2元 B.18√2π C.9√2元 D.62π 高二数学第1页共8页 5.已知向量a=(-1,1,0),b=(1,0,m),若(ka+b)/(a-2b),则k= A.-1 1 B.5 c 6.为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景 观喷泉.如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物 线状.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为2m,且 水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为 B A.2m B.3m A C.2.5m D.1.5m 又。已知双重线C:三卡-a>Q6~0)的清近线方春为y=士，左、有焦直分别 为F,F,过F的直线与双曲线C的右支交于P,Q两点，且PQ=4,△PQE的周 长为20，则该双曲线的标准方程为 A.x2-22 =B9一3=15 9y2=1 D.xy2 =1 364 已知椭圆E。+1Q>b>0)的流，石焦点分别为，，上顶点为A: 线AF与椭圆E的另一个交点为B,若FAF,B=0,则椭圆E的离心率为 D. X 5 c.5 D. 5 高二数学第2页共8页 (二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.己知圆M:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是 A.点(4,0)在圆M内 B.圆M关于x+3y+2=0对称 C.半径为1 D.直线x-V3y=0与圆M相切 10.已知椭圆E:x, =1,F,F分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶 164 点，点P是椭圆E上异于A,B的一个动点.下列结论中，正确的有 A.椭圆E的长轴长为8 B.满足△FPF的面积为4的点P恰有2个 C.PFPF的最大值为16 D.直线PM与直线PB斜率乘积为定值} 11.过抛物线C:y2=8x上一点A(xo,y)(y。>0)作两条相互垂直的直线，与C的另外 两个交点分别为M,N,已知C的焦点为F,且AF=8,则 A.C的准线方程是x=-4 B.y。=4V3 C.直线MN过定点(14，-4V3) D.当点A到直线MN的距离最大时，直线MW的方程为x-√3y-26=0 高二数学第3页共8页 12.若正整数m,n只有1为公约数，则称m,n互素，欧拉函数p(k)(k∈N)的函数值等 于所有不超过正整数k,且与k互素的正整数的个数，例如：p(2)=1,p(3)=2, p(6)=2,p(8)=4. 已知欧拉函数是积性函数，即如果m,n互素，那么p()=p(m)p(n),则 A.p(4)=p(6) B.p(2")=2-1 C.数列{(6)}不是递增数列 D.数列 (n+4)2 的最大项为第4项 p(3”） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上） 13.等差数列an}中，a2+a6=34,则a4= 14.如图，在长方体ABCD-A,BCD中， AB=AD=2,DD,=4,则AB与平面A,C,D所成 的角的正弦值为一· 15.已知点A(0,4),P是椭圆E x2y 、=1上的动点， 259 则PA的最大值是。 16.对非原点O的点M,若点M在射线OM上，且OMOM'=r2,则称M'为M 的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形G称为G的“r-圆称 形”.A(1,0)的3-圆称点为 圆(x-1)2+(y-2)2=5(不包含原点) 的“3-圆称形”的方程为 高二数学第4页共8页 三、解答题（本大题共6小题，共7