专题07 二项式定理【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题07 二项式定理 一、考向解读 考向：二项式定理主要考查二项式定理的概念，二项式系数的规律和指数的变化规律以及多项式展开式的通项及特殊项或系数 考点：二项式系数，特殊项及特殊项系数 导师建议：想要掌握好二项式定理，务必先掌握好分数指数幂的运算和化简！ 二、知识点汇总 1.分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 2．有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 3.二项式定理 ; (1)这个公式叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 4.二项展开式的通项公式 . 【常用结论】 求二项展开式中的常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)． 三、题型专项训练 ①求二项展开式的某一项 一、单选题 1．在的展开式中，第四项为（    ） A．160 B． C． D． 2．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．24 C． D．48 3．展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 ②根据二项展开式的某一项求值 4．在的展开式中，含项的系数为（    ） A．160 B．192 C．184 D．186 5．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 6．展开式中的常数项为－160，则a＝（    ） A．－1 B．1 C．±1 D．2 ③二项式系数 7．若的展开式中的第项和第项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 8．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（    ） A．5 B． C．10 D． 9．在二项式的展开式中，含的项的二项式系数为（    ） A．28 B．56 C．70 D．112 ④求指定项系数 10．的展开式中含项的系数是（    ） A．－112 B．112 C．－28 D．28 11．的展开式中，的系数是（    ） A．10 B．40 C．60 D．80 12．的展开式中常数项为（    ） A．-160 B．60 C．240 D．-192 ⑤二项展开式各项的系数和 13．展开式中各项系数的和为（    ） A． B．1 C．256 D． 14．已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ） A．10 B．15 C．25 D．30 ⑥三项展开式的系数 16．展开式中常数项为（    ） A． B． C．1 D．481 17．展开式的常数项为（    ） A．1 B．15 C．60 D．76 18．的展开式中项的系数为（    ） A．120 B．160 C．180 D．210 19．展开式中，的系数为（　　） A． B．320 C． D．240 ⑦两个二项式乘积展开式的系数 20．的展开式中的系数为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 21．的展开式中的常数项为（    ） A．－20 B．30 C．－10 D．10 22．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D．30 ⑧赋值法 23．若，则的值是（ 　 ） A． B．127 C．128 D．129 24．，则（    ） A．1 B．3 C．0 D． 25．若，则的值为（    ） A．0 B．32 C．64 D．128 二、多选题 26．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．常数项为160 B．第3项二项式系数最大 C．所有项的二项式系数和为 D．所有项的系数和为 27．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．不存在常数项 B．所有二项式系数的和为32 C．第3项和第4项二项式系数最大 D．所有项的系数和为1 28．已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式中各项系数的和为 C．展开式中第项的系数为 D．展开式中含项的系数为 29．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（    ） A． B．的展开式中项的系数为56 C．奇数项的二项式系数和为128 D．的展开式中项的系数为56 30．若的展开式中各项系数和为32，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式中的系数为15 C．展开式中的系数为5 D．展开式中常数项为2 31．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．