北京市广渠门中学2022～2023学年九年级下学期数学周测（3）

2022-2023 年九年级第二学期数学练习 3 1.小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京 2022冬奥会”，能找到相关结果约为 42500000个，将 42500000用科学记数法表示应为（ ） A．0.425 × 108 B．4.25 × 107 C．4.25 × 106 D．42.5 × 105 2.实数�，�在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．�＜ − 2 B．�＜1 C．�＞� D．−�＞� 3.实数 a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足 a b a   ，则b的值可以是__________(写出 一个满足题意的值即可) 4. 若代数式 3 1x  有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 5.若代数式 1 − �有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 6. 比 7大的整数中，最小的是________。 7．已知关于 x的方程 2 ( 2) 4 0x m x    有两个相等的实数根，则 m的值是 ． 8.若关于 x的一元二次方程 2 2( 1) 3 1 0k x x k- + + - = 有一个解为� = 0，则�= ． 9．已知 m是关于 x的方程 x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则 3m2﹣9m﹣2＝ ． 10.分解因式：①9�2 − y2= . ②3�2 − 6xy + 3y2= . ③a3 + 9a= . ④ 2 24 4ma mab mb  = ． 11.学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图， 下面是小亮同学的因式分解过程： 2�2 − 12�� + 18�2 = 2(�2 − 6�� + 9�2)① = 2[�2 − 2 ⋅ � ⋅ 3� + (3�)2]② =______________ ③ 回答下面的问题： （1）①完成了上面流程图的第 步； （2）②完成了上面流程图的第 步； （3）将③的结果写在横线上 ． 12.计算： ① 12 − 2−1 − 2tan60° +π0 ② 01 )2021(245cos2) 4 1(  ③ 18 − 1 − 2 + 2sin30° ④ 214sin 60 12 | 5 | 3            13. 已知 23 1 0x x   ，求代数式 2( 2) 5 ( 1) 3x x x x    的值. 14.如果 3x-2y=0，求代数式 yx x y x   3)1( 的值. 15．已知，关于 x 的一元二次方程 012  aaxx ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求 a的取值范围． 16．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与 地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可 进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 回收餐具与剩 菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具， 每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张 桌子收拾完毕最短需要_________分钟． 附加题 1. 如图，⊙O是 Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点 D为弧 AC的中点，⊙O的切线 DE交 OC 的延长线于点 E． （1）求证：DE∥AC； （2）连接 BD交 AC于 P，若 AC=8， 4cos 5 A  ， 求 DE和 BP的长． 2. 在平面直角坐标 xOy中，点（4，2）在抛物线 y=ax2+bx+2（a>0）上. （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上两点  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ，且 1 1t x t   ， 24 5t x t    . 1 当 3 2 t  时，比较 y1，y2的大小关系，并说明理由； 2 若对于 1x ， 2x ，都有 y1≠y2，直接写出 t的取值范围. 步骤时间（分钟） 桌别