4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 第4章 4.3.2　空间中直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 1 1.了解直线与平面的位置关系. 2.理解直线与平面平行的基本特征，培养观察问题的习惯和能力. 3.掌握直线与平面平行的性质定理及其推导思路. 4.掌握直线与平面平行的判定定理及其形成背景. 核心素养：逻辑推理、直观想象 学习目标 高中数学 必修第二册 湖南教育版 新知学习 一、直线与平面的位置关系 1.直线与平面的三种位置关系 空间中一条直线和一个平面的位置关系，有且只有以下三种： 位置关系 图形 写法 公共点情况 直线在平面内 直线上所有的点都是公共点 直线和平面相交 有且只有一个公共点 直线和平面平行 没有公共点 高中数学 必修第二册 湖南教育版 名师点析 2.直线与平面位置关系的画法 （1）直线a在平面内时，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内； （2）直线a不在平面内时，表示直线的线段要有一部分或全部画在表示平面的平行四边形外. （1）我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. （2）在直线和平面的三种位置关系中，一种位置关系的反面是另外两种位置关系. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 即时训练 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行. （　　） （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （　　） （3）直线l上有无数多个点在平面外，则l∥. （　　） （4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行. （　　） × × × × 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二、直线与平面平行的判定定理 1.用直线与平面平行的判定定理证明时，条件“直线在平面外”不可省略.例如，如果，直线∥，那么直线与平面不一定平行，因为有可能出现的情况. 2.要证明平面外的一条直线与此平面平行，关键是证明在此平面内的一条直线与已知直线平行，从而得到直线与平面平行. 文字描述 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 图形语言 符号语言 ∥ 名师点析 高中数学 必修第二册 湖南教育版 三、直线与平面平行的性质定理 文字描述 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 图形语言 符号语言 ∥ （1）该定理可简记为“线面平行，则线线平行”.它提供了证明直线与直线平行的一种方法. （2）性质定理中要注意三个条件：①直线和平面平行；②直线在平面内；③平面与平面相交于直线.三者都要具备，才有∥. 名师点析 高中数学 必修第二册 湖南教育版 典例剖析 一　直线和平面位置关系的判断 例1 下列说法： ①若直线l平行于平面内的无数条直线，则l∥；②若直线a在平面外，则a∥； ③若直线a∥b，，则a∥；④若直线a∥b，，那么直线a平行于平面内的无数条直线. 其中正确的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：对于①，直线l与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，∴ 直线l不一定平行于，①错误. 对于②，∵ 直线a在平面外包括两种情况：a∥和a与相交，∴ a和不一定平行，②错误. 对于③，∵ 直线a∥b，，只能说明a和b没有公共点，但a可能在平面内，∴ a不一定平行于，③错误. 对于④，∵ a∥b，，那么或a∥，∴ a与平面内的无数条直线平行，④正确. A 高中数学 必修第二册 湖南教育版 判断直线与平面的位置关系的两种常用方法 （1）一般可以作出几何图形，直观判断，然后依据基本事实证明； （2）直线在平面内用基本事实2判断，直线在平面外根据交点个数判断. 反思感悟 高中数学 必修第二册 湖南教育版 跟踪训练 下列命题（其中a，b表示直线，表示平面）： ①若a∥b，b，则a∥； ②若a∥，b∥，则a∥b； ③若a∥b，b∥，则a∥； ④若a∥，b，则a∥b. 其中正确命题的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 A 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二　直线和平面平行的判定定理的应用 例 2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 解题提示：要证EF∥平面BDD1B1，只需在平面BDD1B1中寻找一条直线与EF平行. 证明：如图所示，取D1B1的中点O，连接OF，OB. ∵ OFB1C1，BEB1C1，∴ OF平行且等于BE， ∴ 四边形OFEB是平行四边形，∴ EF∥BO. ∵ 平面BDD1B1，平面BDD1B1，∴ EF∥平面BDD1B1. 高中数学 必修