4.1.2 空间几何体的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.1 空间的几何体 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图 1 1.了解斜二测画法的概念，掌握斜二测画法的步骤. 2.能用斜二测画法画出简单空间图形（柱、锥、台、球及简单组合体）的直观图. 3.能根据平面图形及空间图形的直观图还原出平面图形及空间图形. 核心素养：数学运算、直观想象 学习目标 高中数学 必修第二册 湖南教育版 新知学习 一、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 斜二测画法 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： （1）在已知平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.作出与之对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平面. （2）平面图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与x′轴平行（或重合）的线段，且长度不变. 平面图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中画成与y′轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 二、用斜二测画法画空间几何体的直观图 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.其规则如下： （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°. （2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面. （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段. （4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度取原来的一半. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 1.斜二测画法的“三变”与“三不变”. （1）三变：①坐标轴的夹角改变；②与y轴平行的线段的长度改变；③图形的形状改变. （2）三不变：①线段的平行关系不变；②与x轴、z轴平行的线段的长度不变；③点的相对位置不变. 2.要先画出底面的直观图，再画出其余各面的直观图. 3.坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，坐标原点一般要选在图形的对称中心处，使得几何体的顶点尽可能地落在坐标轴上. 4.画空间几何体的直观图时，需特别注意实虚线的应用，被遮住的线必须用虚线，体现层次性和立体感. 名师点析 高中数学 必修第二册 湖南教育版 典例剖析 一　平面图形的直观图的画法 例1 按图所示的建系方法，用斜二测画法画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 解题提示：建立斜坐标系，按照斜二测画法规则可得出点B，C，E对应的点.再在原图上作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H，在x′轴上确定H′，G′的位置，根据A′G′，D′H′与y′轴平行，长度分别为AG，DH的长度的一半可确定A′，D′的位置，连接各点，擦去辅助线，即可得直观图. 高中数学 必修第二册 湖南教育版 解：（1） 如图（1），在已知的正五边形ABCDE中，取BC所在的直线为x轴，取对称轴EO为y轴.作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H. （2）在图（2）中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. （3） 在图（2）中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，在y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD. （4）连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′（如图（3））. （1） （2） （3） 高中数学 必修第二册 湖南教育版 画水平放置的平面图形直观图的技巧 （1）在已知图中建立直角坐标系时尽量利用原有图形的对称性和垂直关系. （2）画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置. 顶点位置可以分为两类： 一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定； 另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定. 反思感悟 高中数学 必修第二册 湖南教育版 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　） 跟踪训练 A A 　　 　　　　B