4.4.2计算函数零点的二分法课件-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.4 函数与方程 第4章 第2课时 计算函数零点的二分法 1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图. 2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解. 3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性. 核心素养：逻辑推理，数学运算 学习目标 高中数学 必修第一册 湖南教育版 新知学习 情景引入 在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路在某一处发生了故障.这是一条10 km长的线路,在这条线路上有200多根电线杆.想一想:维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？ 高中数学 必修第一册 湖南教育版 一、二分法 如图，工人首先从线路的中点查起，如果段正常，就选择的中点测试；如果段正常，就选择的中点继续测试……像检修线路所用的这种方法称作二分法. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 用二分法求函数零点近似值的一般操作方法 设函数定义在区间上，其图象是一条连续曲线.我们希望求它在上的一个零点的近似值，使它与零点的误差不超过给定的正数，即使得. （1）在内取一个闭区间，使与异号，即； （2）取区间的中点； （3）如果，则取为的零点近似值，计算终止； （4）计算，如果＝0，则就是的零点，计算终止； （5）与同号则令，否则令，再执行（2）. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 1. 用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间,进而得到一个近似解. 2.二分法求方程近似解仅对对应函数的变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值异号)适用,对函数的不变号零点(曲线通过零点,且在零点两侧附近函数值同号)不适用,如函数,它的零点就不能用二分法求解. 3.二分法的步骤的记忆口诀： 定区间,找中点,中值计算两边看; 同号去,异号算,零点落在异号间; 周而复始怎么办?误差要求来判断. 名师点析 高中数学 必修第一册 湖南教育版 即时巩固 1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) 2.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下: 则方程的一个近似解(误差不超过0.1)为(　　) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 B f(2)≈-0.369 1　f(2.5)≈0.334 0 f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4 f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9 C 高中数学 必修第一册 湖南教育版 一、二分法定义的理解 例1　(1)用二分法求函数的零点时,可以取的初始区间为(　　) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] (2)下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是(　　) 典例剖析 解析 (1)由于,因此可以将[2,1]作为初始区间,故选A. (2)能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,由图象可得,A,B,D不能满足此条件,故选C. 答案 (1) A　(2)C　 高中数学 必修第一册 湖南教育版 反思感悟 反思感悟 1.在二分法中,初始区间的选择不唯一,一般应在两个整数间,初始区间不同时,二分的次数可能不同. 2.如果函数的某个零点的左右两侧附近的函数值是同号的,那么这样的零点就不能用二分法求解. 高中数学 必修第一册 湖南教育版 跟踪训练　(1)下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) B. C. D. (2)用二分法求函数在区间(2,4)上的唯一零点近似值时,已知,取区间(2,4)的中点,计算得,则函数零点所在的区间是(　　) A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定 解析　(1)因为,所以在零点的左右两侧附近函数值同号,所以不能用二分法求其零点,故选C. (2)由知. 故函数零点所在的区间是(2,3). C B 高中数学 必修第一册 湖南教育版 二、用二分法求方程的近似解 例2　求方程的近似解(误差不超过0.1). 分析 先确定的零点所在的大致区间,再用二分法求解. 解　令,函数的定义域为(0,+∞). 因为函数在(0,+∞)上是增函数(证明略),所以至多有一个零点. 又因为,,所以方程在[0.1,1]内有唯一实数解. 使用二分法求解,如下表 至此,得到区间[0.493 75,0.55],其区间长度为0.550.493 750.056 250.1,由于要求的