2023年中考数学高频考点专题复习：线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上．当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 4．如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点和点，点是直线上方的抛物线上一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)求所在直线的函数解析式； (3)过点作轴交直线于点，求线段长度的最大值． 5．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　． (2)①求抛物线的解析式； ② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值． 6．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点，过点作轴的垂线，垂线交于点，垂线，求证；当最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)在(2)的条件下，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长． 9．如图，抛物线与y轴交于点A，与轴交于点，，P是线段下方抛物线上的一个动点，过点Р作轴的垂线，交轴于点H，交于点D．设点P的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)用含t的式子表示线段的长，并求线段长度的最大值． (3)连接，当与相似时，求点P的坐标． 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）交x轴于A，C两点，交y轴于B点，A（﹣1，0），C（3，0）． (1)求二次函数的解析式． (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点D作DF⊥x轴于F，交BC于E，求的最大值及此时点D的坐标． (3)如图2，将二次函数y＝ax2＋bx＋3沿射线AB平移个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上一点，P是y＝ax2＋bx＋3的顶点，N为坐标平面内一点，使得以点P、A、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 11．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明． 12．如图，已知：抛物线经过三点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求出使周长最小的点P的坐标； (3)若点D的坐标为，在抛物线上，是否存在点E，使的面积等于的面积的2倍？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1