吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期二模考试数学试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若z满足，则（    ）

A 10 B.  C. 20 D.

3. 在边长为1的正中，，，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们“向上的点数之和不超过5”的概率记为”，“向上的点数之和为奇数”的概率记为，“向上的点数之积为偶数”的概率记为”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在四边形ABCD中，，，将沿AC翻折至，三棱锥的顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知函数，下列结论中正确的是（    ）

A. 是的极小值点

B. 有三个零点

C. 曲线与直线只有一个公共点

D. 函数为奇函数

10. 已知四面体ABCD的棱长均为2，则（    ）

A.  B. 直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为

C. 点A到平面BCD的距离为 D. 两相邻侧面夹角的余弦值为

11. 已知线段的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（    ）

A. 当时，点的轨迹为圆

B. 当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C. 当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为

D. 当时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为

12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）

A. 当时， B. ，都有

C. 的解集为 D. 的单调递增区间是，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若展开式中的系数与的系数相等，则______．

14. 过定点A的直线与圆交于B，C两点，点B恰好为AC的中点，写出满足条件的一条直线的方程______．

15. 已知P是抛物线上的动点，P到y轴的距离为，到圆上动点Q的距离为，则的最小值为______．

16. 若直线与曲线和曲线都相切，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，证明：．

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．

问题：已知角A为钝角，，______．

（1）求外接圆的面积；

（2）AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．

19. 大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表．

城市编号

1

2

3

4

5

6

7

8