重组卷03-冲刺2023年高考数学真题重组卷（北京专用）

绝密★启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷03 北京地区专用（解析版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（2020·北京·统考高考真题）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D． 2．（2019·北京·高考真题）已知复数z=2+i，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【解析】∵ 故选D． 3．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 4．（2019·北京·高考真题）若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为（ ） A．−7 B．1 C．5 D．7 【答案】C 【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示． 设， 当直线经过点时，取最大值5．故选C． 5．（2020·北京·统考高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（    ）． A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 【答案】B 【解析】如图所示： ． 因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点． 故选：B． 6．（2002·北京·高考真题）如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的，恒成立”的只有（    ） A．， B． C．， D． 【答案】A 【解析】解：由题知，对中任意的，恒成立， 即是中点处的函数值小于等于函数值的平均数，由图像可知满足要求． 故选：A 7．（2018·北京·高考真题）设向量均为单位向量，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】因为向量均为单位向量 所以 所以“”是“”的充要条件 故选：C 8．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】若要使尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小， 不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前项和为， 则，所以． 对于， 取数列各顶为， 则，所以的最大值为11． 故选：C． 9．（2016·北京·高考真题）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A．，的最小值为 B．，的最小值为 C．，的最小值为 D．，的最小值为 【答案】A 【解析】由题意得，， 可得 因为位于函数的图象上 所以 可得 所以 所以的最小值为，故选A． 10．（2010·北京·高考真题）如图，正方体的棱长为，动点、在棱上，动点，分别在棱，上，若，，，（，，大于零），则四面体的体积（ ）． A．与，，都有关 B．与有关，与，无关 C．与有关，与，无关 D．与有关，与，无关 【答案】D 【解析】 如图：在棱上，在棱上，，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选． 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题5小题，每小题5分，共25分． 11．（2003·北京·高考真题）函数中，_________是偶函数． 【答案】， 【解析】对于函数，定义域为R， 又，所以函数为偶函数； 对于函数，定义域为R， 又，所以函数为偶函数； 对于函数，定义域为， 又，所以函数为奇函数． 故答案为：，． 12．（2016·北京·高考真题）在的展开式中，的系数为__________________．（用数字作答） 【答案】60． 【解析】因为，所以的系数为 考点：二项式定理 13．（2018·北京·高考真题）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________． 【答案】3 【解析】［方法一］：【通性通法】平移法 设，则t可看作是直线在y轴截距的2倍． x，y满足不等式组， 作可行域，如图， 平移直线，由图可知直线过点A（1，2）时，取最小值3． 故答案为：3． ［方法二］：【最优解】不等式性质 因为，所以． 因为，所以．因为， 所以当时，取得最小值3． 故答案为：3． 【整体点评】方法一：直接根据线性目标函数的最值求法，即平移法，即可