重组卷01-冲刺2023年高考数学真题重组卷（北京专用）

绝密★启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷01 北京地区专用（解析版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（2022·北京·统考高考真题）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 2．（2021·北京·统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：. 故选：D. 3．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数. 若为单调递增数列，则， 若，则当时，；若，则， 由可得，取，则当时，， 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”； 若存在正整数，当时，，取且，， 假设，令可得，且， 当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列. 所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”. 所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C. 4．（2020·北京·统考高考真题）在的展开式中，的系数为（    ）． A． B．5 C． D．10 【答案】C 【解析】展开式的通项公式为：， 令可得：，则的系数为：. 故选：C. 5．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 6．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动， 设，， 所以，， 所以 ，其中，， 因为，所以，即； 故选：D          7．（2021·北京·统考高考真题）函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【解析】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 8．（2011·北京·高考真题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c= A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由余弦定理可得： 即，解得，或（舍） 故选B 9．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【解析】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，，所以. 对于，， 取数列各项为(，, 则， 所以n的最大值为11． 故选：C． 10．（2022·北京·统考高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心， 且，故. 因为，故， 故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 而三角形内切圆的圆心为，半径为， 故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为 故选：B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题5小题，每小题5分，共25分． 11．（2008·北京·高考真题）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_____；函数在处的导数_______． 【答案】     2 ；     -2 【解析】；． 12．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 【答案】 【解析】对于双曲线，所以，即双曲线的标准方程为， 则，，又双曲线的渐近线方程为， 所以，即，解得； 故答案为： 13．（2021·北京·统考高考真