专题18 平行四边形【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题18 平行四边形 1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形. 2. 平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行;  （2）平行四边形的对边相等;  （3）平行四边形的对角相等;  （4）平行四边形的对角线互相平分.  3. 平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形; （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;  （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;  （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形;  （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【考点1】平行四边形的性质 【例1】（2022·四川内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【例2】（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，， 根据折叠可知，，∴， ，∴，故C正确．故选：C． 在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明，在对学生的综合考查方面有一定要求 1．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC故选C． 2．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F， ∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°， ∵∴∠A=75°， ∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°， ∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE， ∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°， 设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=， ∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x， 由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2， ∴∴， ∵AB=CD，∴，故选：D． 3．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)， ∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度， ∴A到D也应向右移动4个单位长度， ∵点A的坐标为(0，1)， 则点D的坐标为(4，1)， 故选:C． 4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可． 【详解】 ∵点O是对角线的交点， ∴OA=OC，∠EAO=∠CFO， ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF，A选项成立； ∴AE=CF，但不一定得出BF=CF， 则AE不一定等于BF，B选项不一定成立； 若，则DO=DC， 由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立； 由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF， 则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立