专题01含30°角的直角三角形-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（湘教版）

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题01 含30°角的直角三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考期末）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（    ） A． B． C． D． 2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在等边中，，分别为，边上的两个动点，且总使，与交于点F，于点，则以下结论：①；②；③．其中正确的结论有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．(本题2分)（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．(本题2分)（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到，连结．则在点运动过程中，线段长度的最小值是（    ） A．6 B．3 C．1 D． 5．(本题2分)（2022秋·河北保定·八年级统考期中）如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分．若，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．(本题2分)（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图，为等边三角形，相交于点于的长是（    ） A． B． C． D． 7．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且.有下列结论：①；②为等边三角形；③；④.其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④ 8．(本题2分)（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（    ） ①若，则；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．(本题2分)（2022·全国·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，P是边BC上一动点，P、D不与C重合，当AE＝13时，求PD＋PE的最小值（    ） A．24 B．25 C．26 D． 10．(本题2分)（2022秋·山东德州·八年级统考期末）如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为（  ） A．15 B．12 C．13 D．10 评卷人 得分 二、填空题(每题2分，共20分) 11．(本题2分)（2023秋·天津·八年级统考期末）如图，已知是等边三角形，点D为的中点，于点E，作，交于点F，若，则________． 12．(本题2分)（2023秋·福建福州·八年级统考期末）如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有_____________．（填序号即可） ①； ②； ③当时，； ④CE长度的最小值为1.25． 13．(本题2分)（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且速度都是，则经过______秒后，是直角三角形． 14．(本题2分)（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，是边长为6的等边三角形，E，F分别是边，上的动点，若，则周长的最小值为__________． 15．(本题2分)（2023秋·山西大同·八年级统考期末）在等边中，，点是上一点，过点作于点，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接、，若，则的长为______． 16．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为________． 17．(本题2分)（2023秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中统考期末）如图，已知平分，若，则________． 18．(本题2分)（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，，点D为平分线上一点，的垂直平分线交分别于点P，O，点E是上异于点P的一点，且，则的面积为___________． 19．(本题2分)（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速