第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元测试）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2023春·七年级课时练习）若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ，故A不符合题意； B、， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 2．（2023春·七年级课时练习）若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（    ）． A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3 【答案】D 【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可． 【详解】 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∵方程组得解为非负整数， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵，是整数， ∴是8的因数， ∴正整数是1，3 故选：D 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件． 3．（2023春·八年级课时练习）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 观察图象可知：关于的不等式的解集为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想． 4．（2023春·七年级课时练习）已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置我看到，进一步得到，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确得到是解题的关键． 5．（2023春·七年级课时练习）当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关系式与求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值． 【详解】解：由得： ， 代入M的表达式中得， ， 又因x、y、z均为非负实数， 所以， 即， 当时，M有最小值为， 当时，M有最大值为7． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大． 6．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于的不等式组有解， ∴ ∴ 解 ∵关于的方程的解为正整数 ∴当时，，∴ ∴当时，，∴ 当时，，∴应舍去 当时，，不符合条件， ∴满足条件的所有整数的个数是2个 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数． 7．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象可以得到，当时，对应的函数值大于1，从而可以得到不等式的解集． 【详解】解：由图象可得， 当时，对应的函数值大于1， ∴不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 8．（2023春·八年级课时练习）如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图像得出不等式的解集． 【详解】解：∵函数与的图像相交于点， ∴， 解得：， ∴关于x的不等式的解集是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m的值． 9．（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集在数轴上