第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元小结）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元小结 本章知识架构 2023/2/28 2 知识专题 知识点一:概念学习 概念一:不等式 定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>” (或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 2023/2/28 3 知识专题 概念二:一元一次不等式 左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 特点: (1)左右两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是1. 2023/2/28 4 知识专题 概念3:一元一次不等式组 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 条件: (1)同一未知数(只有一种字母); (2)一元一次不等式. 2023/2/28 5 知识专题 概念4:不等式(组 )的解或解集 能使不等式成立的未知数的解,叫做不等式的解. (1)一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集; (2)不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集; 2023/2/28 6 知识专题 概念4:不等式(组 )的解或解集 在数轴上表示解集 “>”或“<”画空心圆圈,表示不包括某点 “≥”或“≤”画实心圆点,表示包括某点 大于向右画,小于向左画. 2023/2/28 7 知识专题 知识点二:不等式的基本性质 1.不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 3.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 2023/2/28 8 知识专题 知识点三:解法 (一)一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项;(5)系数化1。 2023/2/28 9 知识专题 注意: (1)去分母时,不要漏乘常数项,分子是多项式时要加括号; (2)移项时,要变号; (3)系数化为1时,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向要改变. 2023/2/28 10 知识专题 (二)一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤: (1)求不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴,找出不等式解集的公共部分; (3)写出不等式组的解集。 2023/2/28 11 知识专题 一元一次不等式组的解集的确定方法有两种: ①利用数轴,②利用口诀,如下表所示: 2023/2/28 12 知识专题 知识点四:应用 (一)一元一次不等式的应用 (二)一元一次不等式组的应用 解题步骤:审、设、列、解、验、答 关键字: “至少”、“不低于”、“不超过”、“最多” 2023/2/28 13 知识专题 (三)一元一次不等式组与一次函数的应用 一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系: 求ax+b>0(或<0)(a, b是常数,a≠0)的解集 函数y=ax+b(a≠0)的函数值大于0(或小于0)时,x的取值范围 从数的角度看 2023/2/28 14 知识专题 (三)一元一次不等式组与一次函数的应用 一元一次不等式kx+b>0与一次函数y=kx+b的联系: 求ax+b>0(或<0)(a, b是常数,a≠0)的解集 直线y=ax+b(a≠0)在x轴上方(或下方)的部分,x的取值范围 从形的角度看 2023/2/28 15 ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)不等式的解集 一次函数y1=ax+b和y2=cx+d相应的函数值y1>y2(或y1<y2)得到的相应自变量的取值范围. 2.用一次函数图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d (或ax+b<cx+d)的解集 知识专题 16 解此类问题的一般步骤是: (1)根据已知条件,列出两种方案的一次函数表达式; (2)根据两个一次函数的大小关系(三种)分别求得相应的x值; (3)比较所得结果,根据题目要求作出决策即可. 一元一次不等式与一次函数在方案决策型问题中的应用 知识专题 考点专练 1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点一:不等式概念 【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个. C 18 考点专练 【特别提醒】 不等式(1)定义:用符号“<”(“≤”),“>”(“≥”) ,“≠”连接的式子. (2)特征:含有不等号. 考点专练 2、若x>-1,则下列各式错误的是 ( ) A.3x>-3 B.-2x<2 C.x+1>0 D.1-x>2 【解析】由不等式性质2知,A正确