重组卷04-冲刺2023年高考数学真题重组卷（上海专用）

绝密☆启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷04 数学（上海地区专用） 考生注意： 1、 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2、 本试卷分设试卷和答题卡.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3、 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1、 （2015·上海·统考高考真题）设全集．若集合，，则_________． 【答案】 【详解】因为，所以 考点：集合运算 2、 （2017·上海·统考高考真题）若排列数，则________ 【答案】3 【详解】 由，所以，解得. 3、 （2014年上海高考真题）设f（x）=，若f(2)=4，则的取值范围为_. 【答案】 【详解】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，，满足. 【考点】分段函数. 4、 （2011·上海·高考真题）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________ 【答案】16 【分析】根据双曲线的焦点坐标，判断出双曲线焦点所在的坐标轴，再根据列方程，求得的值. 【详解】双曲线的焦点坐标为，故焦点在轴上，由得. 【点睛】本小题主要考查根据双曲线的焦点坐标求双曲线的方程，属于基础题. 5、 （2011·上海·高考真题）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为____________ ． 【答案】 【分析】分别将直线化为直角坐标方程，进而由斜率可求倾斜角，可得夹角. 【详解】直线化为直角坐标系方程可得：， 直线化为直角坐标系方程可得：， 由得斜率为-2，设直线与的夹角为， 则，所以， 又，解得， 所以. 故答案为：. 6、 （2015·上海·统考高考真题）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则________． 【答案】 【详解】试题分析：，． 考点：棱柱的体积． 【名师点睛】1．解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形． 2．求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解． 7、 （2019年上海高考真题）在中，，，且，则　　． 【解答】解：， 由正弦定理可得：， 由，可得：， ， 由余弦定理可得：， 解得：． 故答案为：． 8、 （2021年上海高考真题）在圆柱中，底面圆半径为，高为，上底面圆的直径为,是底面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则的面积的范围________． 【答案】 当点在点影时，面积最小； 当点在底面圆弧的中点时，面积最大， 由于变化的连续性及任意性，因此面积的取值范围为 9、 （2016·上海·统考高考真题）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________． 【答案】112 【详解】由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为，即，所以，又二项展开式的通项为，令，所以，所以，即常数项为112. 【点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. 10、 （2014·上海·高考真题）设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　. 【答案】 【详解】由题意，当时，的极小值为，当时，极小值为，是的最小值，则. 【考点】函数的最值问题.. 11、 （2015·上海·统考高考真题）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________． 【答案】 【详解】由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为 考点：双曲线渐近线 12、 （2011·上海·高考真题）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为___________________ ． 【答案】 【分析】根据，分别求出在区间的值域即可得解. 【详解】是定义在上、以1为周期的函数， 在上的值域为， ， ， ， 所以在区间上的值域为. 故答案为： 2、 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13、 （2015·上海·统考高考真题）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，