重组卷05-冲刺2023年高考数学真题重组卷（上海专用）

绝密☆启用前 冲刺2023年高考数学真题重组卷05 数学（上海地区专用） 考生注意： 1、 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2、 本试卷分设试卷和答题卡.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3、 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1、 （2015·上海·统考高考真题）函数的最小正周期为___________. 【答案】 【分析】先由二倍角公式将化简，再由，即可得出结果. 【详解】因为 ，所以，所以函数的最小正周期为. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的周期，二倍角的余弦公式. 2、 （2019年上海高考真题）计算　　． 解：． 故答案为：2． 3、 （2013·上海·高考真题）已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【答案】 【详解】，故． 【考点定位】考查余弦定理及运算，属容易题． 4、 （2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理．版权所有 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=•xr， 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 5、 （2017·上海·统考高考真题）已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________ 【答案】 【详解】 由四个函数①；②；③；④， 从中任选个函数，共有种， 其中“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有种， 所以“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为. 6、 （2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=　5　． 【考点】A8：复数的模．版权所有 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 7、 （2017·上海·统考高考真题）设、，且，则的最小值等于________ 【答案】 【详解】 由三角函数的性质可知，， 所以，即， 所以， 所以. 8、 （2021年上海高考真题）已知等比数列，的各项和为，则数列的各项和为________． 【答案】 因为的各项和为， 所以，解得，所以 即数列的各项和为 9、 （2011·上海·高考真题）在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是_______________ 千米． 【答案】 【详解】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x， ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°-75°-60°=45° ∴AD=x ∴在Rt△ABD中，AB•sin60°= x x=" 6" （千米） 答：A、C两点之间的距离为 千米． 故答案为 下由正弦定理求解： ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°-75°-60°=45° 又相距2千米的A、B两点 ∴ ，解得AC= 答：A、C两点之间的距离为 千米． 故答案为 10、 （2013·上海·高考真题）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________ 【答案】 【详解】根据提示，一个半径为1，高为的圆柱平放，一个高为2，底面面积的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积值为． 【考点定位】考查旋转体组合体体积的计算，重点考查空间想象能力，属难题． 11、 （2011·上海·高考真题）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为___________________ ． 【答案】 【分析】可根据是定义在上，以1为周期的函数，研究函数的性质，得