2023年中考数学几何复习：相似三角形性质 分层练习

中考几何复习之相似三角形性质分层练习 一 基础题 例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）。请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标 变式1 弦AB和弦CD相交于⊙o内一点P，求证：PA×PB=PC×PD 变式2 如图，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上(与点A、C不重合)，Q点在BC上。 　(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； 　(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。 变式3 如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(不与A、D重合)，PE⊥BP，P为垂足，PE交DC于点E， (1)设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由。 变式4 如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。 (1)设BP=x，△PEF的面积为S，求S与x的函数解析式和x的取值范围； (2)当P在BC边上什么位置时，S值最大。 　　 二 中等题 例2 如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（　　） A． B． C． D． 变式1 如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AEEB，BDBC，则CF：EF＝　 　 变式2 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． ⑴ 求证：． ⑵ 若，，，求的长． · 三 难题 例3 问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD。设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′。 （1）当AD=3时，=　 　； （2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′。请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 变式1 如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（　　） A．6﹣3 B．6﹣6 C．3 D． 变式2 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 变式3 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，且．下列结论： ①△ADE∽△ACD； ②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④CD2＝CE•CA 其中正确的结论是　 　 （把你认为正确结论的序号都填上） 补充练习 1. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（　　） A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，则DE：BC= 3. 如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　 　个 4. 如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形A