11.1因式分解 教案 2022—2023学年冀教版数学七年级下册

导学案 年级： 七 科目： 数学 主备人： 课题 11.1 因式分解 课型 新授课 第88课时（总108课时） 单元分析 本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法。因式分解是以整式运算为基础的，是整式的一种恒等变形，也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次的重要基础。同时，它还有助于进一步发展学生的观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力。 教材分析 本节课是在学习了第八章《整式的乘法》基础上，对因式分解进行的学习探究，因式分解是整式乘法的逆向运算，是代数式的一种重要恒等变形，它与整式乘法运算有着密切的联系。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为继续学习因式分解做好了充分的准备，同时学习因式分解对学生的逆向思维能力的培养起到一定的作用。因此本节课起到承上启下的作用，为后面学习因式分解的方法和八年级分式的学习作铺垫。 学情 分析 学生之前已经学习了整式的乘法，这节课学习如何进行因式分解，初步体会了因式分解与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。 学习目标 1.理解因式分解的概念。 2.了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系。 3.感受因式分解在解决相关问题中的作用。 教学重点 因式分解的概念 教学难点 理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。 教学流程 一、情境导入明确目标（2分钟） 1.创设氛围，激励评价 2.单元知识树导入，复习旧知 1．整式乘法有几种形式？ （1）单项式乘以单项式 （2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an （3）多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn 2．乘法公式有哪些？ （1）平方差公式： （2）完全平方公式： 3.出示学习目标 二、目标导学 目标导学（一）平方差公式（15分钟） （学法指导：请同学们自学课本148页例题以上的内容，试着独立完成下面的问题，然后对子互查，将疑难问题在小组中讨论。） 近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？ 3．试计算 （1）3a（a－2b＋c） （2）（a＋3）（a－3） （3） （4） 列式：37×102+37×93+37×105 =37×(102+93+105) =37×300=11100(棵) 37×102＋37×93＋37×105=37×(102+93+105) ↓ m·a+m·b+m·c= m(a+b+c) 二、目标导学，探究新知 目标导学1 因式分解的定义 观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便? 小明的方法 小亮的方法 2 0112－2 011×2 010 2 0112－2 011×2 010 =4 044 121－4 042 110 =2 011×(2011－2 010) =2011. =2011. 小明的方法 小亮的方法 372－362 372－362 =1 369－1 296 = (37＋36)×(37－36) =73. =73 小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单. 现在，我们来探究多项式的因式分解问题. 由整式的乘法运算，我们知道： x(x－2)=x2－2x， (x＋y)(x－y)=x2－y2， (x＋1) 2=x2＋2x＋1. 反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式： x2－2x=x(x－2)， x2－y2=(x＋y)(x－y) ， x2＋2x＋1= (x＋1)2. 归纳：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式. 例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．＋1＝a〔a+〕　　　　 B．(x＋1)(x－1)＝－1 C．＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．y＋x＝xy(x＋y) 分析：紧扣因式分解的定义进行判断，因为a〔a+〕不是整式，所以 ＋1＝a〔a+〕不是因式分解，故A错误； 因为(x＋1)(x－1)＝－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式