专题29锐角三角函数（5大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 专题 29锐角三角函数（讲练） 1.理解锐角三角函数的概念，知道30°、45°、60°角的三角函数值； 2.了解解直角三角形的概念，能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知识解决一些简单的实际问题； 3.进一步体会数形结合和函数思想的运用. 一．选择题（共5小题） 1．（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米 3．（2020•温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.5+150tanα）米 B．（1.5+）米 C．（1.5+150sinα）米 D．（1.5+）米 4．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 5．（2021•绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　） A． B． C． D．2 二．填空题（共5小题） 6．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在点A观测点F的仰角为45°． （1）点F的高度EF为 　 　m． （2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是 　 　． 7．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　 　． 8．（2020•浙江）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　 　． 9．（2019•舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，则tanC＝　 　． 10．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm． （1）椅面CE的长度为 　 　cm． （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　 　cm（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 三．解答题（共2小题） 11．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 12．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米． （1）求∠BAD的度数． （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）． （参考数据：sin37