北京市丰台区第十八中学2022～2023学年九年级下学期数学综合卷一

北京市十八中九年级（下）数学综合卷（一） 一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 明天会下雪 C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 足球运动员射门一次，未射进 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 4. 若关于x方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，分别以为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_________. 10. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）． 13. 如图，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，若，则________． 14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个． 15. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有______． 16. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是______． 三、解答题（共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：. 18. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 12 5 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 19. 已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值． 20. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长． 21. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点A． 求作：直线，使得为的切线，A为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点C； ②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）； ③以点D为圆心，长为半径作； ④连接并延长，交于点B，作直线． 直线就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接． ∵ ① ∴点C在上， ∴是直径． ∴ ② ．（ ③ ） ∴ ④ ． ∵是的直径， ∴是的切线．（ ⑤ ） 22. 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度． 23