第五板块 解析几何（讲义）-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第五板块解析几何 3.抛物线y2=2px(p>0) 三、易错易误·注意防范 (1)过抛物线上一点P(x0,yo)处的切线方程是1.忽略圆锥曲线性质问题 yoy=p(x+xo). (1)椭圆、双曲线中的a,b,c的关系混淆致误； (2)过抛物线y2=2p.x外一点P(xo,yo)所引两条： (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及 切线的切点弦方程是yoy=(x十xo). 焦点位置对方程中参数范围的限制； (3)过抛物线焦点的直线倾斜角为0，与抛物线交 (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； 于AB两点期亦亦号 1 (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变 量x,y范围的限制， F-10 AF-1-60s0 2.忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 焦点弦长公式：AB=p十x1十2：AB=2p (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切， sin20' 也可能和对称轴平行： (4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式 (2)忽略直线与双曲线的三种位置关系 ①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于A()M), ①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线. B(x2y2),则y1·2=-p2;1·2= ②有一个公共点，分两种情况： 4 (ⅰ)直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线 ②一般地，一条直线与抛物线交于A(),边)，B(x2, 一个顶点，且垂直于实轴： 2),O为坐标原点，当OA与OB垂直时，x1·x2= (ⅱ)直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的 4p2;y1·y2=-4p2;直线AB过定点(2p,0) 一支有一个公共点， (5)设AB是抛物线不平行于对称轴的弦，M(x0,%): ③有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能 为AB的中点，则直线AB的斜率k=卫 yo 两支上各有一点。 自主空间> 自我补充·自我提醒 57 │高考专题辅导与测试·数学(文)| 小题考法(一）直线与圆 自主练 -2直线的方程及应用 1.已知直线l_1：x-3y=0，l_2：x+ay-2=0，若l_1⊥⋮4.(2022·湛江一模)一条与直线x-2y+3=0平行 l_2，则a=（)⋮且距离大于\sqrt{5}的直线方程为_ A._3B.-÷5.已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括 C.3°D.-3端点)上的动点，则二的取值范围是__． 2.已知点P(4，a)到直线4x-3y-1=0的距离不大[提分技巧] 于3，则a的取值范围是（）}⋮1.两条直线平行与垂直的判定 A.[-10，10]B.[-10，5]若两条不重合的直线l_1，l_2的斜率k_1，k_2存在，则 C.[-5，5]D.[O，10]⋮：l_1∥l_2⇔k_1=k_2，l_1⊥l_2台k_1k_2=-1.若给出的直线方 3.(2022·常德一模)已知直线l_1：ax-4y-3=0，l_2+程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 _x-ay+1=0，则“a=2”是“l_1∥l_2”的。注意几种直线方程的局限性 A.充分不必要条件点斜式，斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两 B.必要不充分条件⋮点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不 C.充要条件得能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的 D.既不充分也不必要条件⋮直线．… 命题点(三）圆的方程 [提分技巧]… [讲评提能] 1.直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求 [典例]（1)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相出圆心坐标和半径，进而写出方程． 切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为2.待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆心 (a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条 A.号件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值 C.3 得(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的 一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组， 进而求出D.E，F的值． （2)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(-1，1)，[提醒]解答圆的方程问题，应注意数形结合，充 （4，2)中的三点的一个圆的方程为_-分运用圆的几何性质。… [微笔记〕 [过关训练] 1.已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点 的距离的最小值为 A.4B.5 C.6D.7 2.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，\sqrt{5}) 在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为 则圆C的标准方程为_______ |58) 第五板块 解析几何 命题点（三） 直线与圆、圆与圆的位置关系 ■深化学习■ [讲评提能] 续表 角度1圆的切线问题 公 根据公式l=√1十k|x1一x2|求解（其中l为弦长， [典例1](1)若过直线3.x-4y十2=0上一点 x1,x2为直线