第四板块 概率与统计（讲义）-【创新方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 明明白白知高考 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查数学 运算及数学建模的能力. (1)从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现 (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、古典概型、几何概型、用样本估计总体等，解 答题常结合频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图等考查用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解 与处理信息能力的考查， 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (2)两组数据x1,x2,x3,…,xm与y1y2,y3,…, 领域 主干 知识点 ym,其中y=ax;+b,i=1,2,3,…,n,则y= 简单随机抽样、系统抽样、分层 ax十b,它们的方差满足s子=a2s,标准差满足 三种抽样方法 抽样 ay=alGr. 频率分布表、频率分布直方图、 六个样本频率 n-1 茎叶图、条形图、折线图、扇 分布图表 3.概率的几个基本性质 统计 形图 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 众数、中位数、平均数、方差和 四个数字特征 (2)必然事件的概率：P(E)=1. 标准差 (3)不可能事件的概率：P(F)=0. 用样本估计总体、独立性检验、 三种统计推期 (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 回归分析 则P(AUB)=P(A)+P(B). 两类事件 互斥事件、对立事件 (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立 概率 事件，则AUB为必然事件，P(AUB)=1,P(A)= 两种概型 古典概型、几何概型 1-P(B). 二、常用结论·记清用活 三、易错易误·注意防范 1.两个变量的相关关系 1.公式模糊，计算出错 线性回归方程y=x十a必过定点(x,y),其中 (1)样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确 记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混 淆，标准差是方差的算术平方根。 2.方差与标准差 (1)一组数据x1,x2,x3,…,xn,它们的方差为 (2)求回归直线方程系数，ā错误： (3)独立性检验中计算K2错误； 2-}(a1-)2+(-)2+(x-0)2+…+ (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率. (,一云)]=三（一正，标准差为2概念理解不到位 (1)互斥事件与对立事件关系模糊： 12(,-x)2 (2)对样本的数字特征认识不到位。 42 |第四板块“概率与统计│ 小题考法概率与统计，统计案例 命题点(—）用样本估计总体 ■自主练通 1.(2022·扬州模拟)某校组织全体学生参加了主题⋮3.(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周 为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶 取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的图：则下列结论中错误的是（） 成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每甲⊥_」乙_____ 组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布8530│6.|3- 直方图(如图)，下列说法不正确的是（）75327.⊥46 频率/组距_____42│9.|0238 0.045----------------+---+--------“10.[1 a3----…---。---。---------------------A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数 为7.4 50～6060～7070～8080～9090~100成绩 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大 于8° A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100)内的 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估 学生有10人 B.这100名学生成绩的众数为85计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估 C.估计全校学生成绩的平均分数为78 计值大于0.6 D.这100名学生成绩的中位数为80 2.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社4.（2022·淄博二模)某班40名学生，在一次考试中 区居民的垃圾分类知识。为了解讲座效果，随机抽统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现 取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为 答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方 座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）差为_-- …[提分技巧」… 1.数字特征的意义 帽%——⊖—________*讲座前平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的 种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意 o-i23λ561890-义。平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和 居民编号示准差描述数据的波动大小